Question

Calcule cosseno, tangente e cotangente do ângulo B, quando:

a) sen B = 3/5
b) sen B=2/3
c) sen B=0,57
d) sen B=0,95

Answer 1

sen²α + cos²α = 1  
tgα = senα / cosα
cotgα = 1 / tgα

a) sen B = 3/5
 sen²B + cos²B = 1
 (3/5)² + cos²B = 1
cos²B = 1 - 9/25
cos²B = 16/25
cosB = $\sqrt{ \frac{16}{25} }$
cosB = 4/5

tgB = senB / cosB
tgB = 3/5 / 4/5
tgB = 15/20  = 3/4

cotgB = 1 / tgB
cotgB = 1 / 3/4
cotgB = 4/3
_________________________________________________________

b) senB = 2/3
sen²B + cos²B = 1
(2/3)² + cos²B = 1
cos²B = 1 - 4/9
cosB = $\sqrt{\frac{5}{9} }$
cosB = √5/3

tgB = senB / cosB
tgB = 2/3 / √5/3
tgB = 2/√5, temos que racionalizar, para tirar o radical do denominador.
tgB = 2/√5 * √5/√5
tgB = 2√5/5

cotgB = 1 / tgB
cotgB = 1 / 2√5/5
cotgB = 5/2√5, temos que racionalizar.
cotgB = 5/2√5 * √5/√5
cotgB = √5/2
_________________________________________________________

c) senB= 0,57
sen²B + cos²B = 1
0,57² + cos²B = 1
0,3249 + cos²B = 
cos²B = 1 - 0,3249
cos²B = 0,6751
cosB = $\sqrt{0,6751}$
cosB = 0,8216

tgB = senB / cosB
tgB = 0,57 / 0,8216
tgB = 0,6937

cotgB = 1 / tgB
cotgB = 1/0,6937
cotgB = 1,44
___________________________________________________________

d) senB = 0,95

sen²B + cos²B = 1
0,95² + cos²B = 1
0,9025 + cos²B = 1
cos²B = 1 - 0,9025
cos²B = 0,0975
cosB = $\sqrt{0,0975}$
cosB = 0,312

tgB = senB / cosB
tgB = 0,95 / 0,312
tgB = 3,045

cotgB = 1/tgB
cotgB = 1/3,045
cotgB = 0,328

Answer 2

O cosseno, tangente e cotangente do ângulo B são iguais a: a) cos(B) = 4/5, tg(B) = 3/4 e cotg(B) = 4/3; b) cos(B) = √5/3, tg(B) = 2/√5 e cotg(B) = √5/2; c) cos(B) = 0,82, tg(B) = 0,70 e cotg(B) = 1,44; d) cos(B) = 0,31, tg(B) = 3,06 e cotg(B) = 0,33.

É importante lembrarmos que:

• Tangente é igual à razão entre seno e cosseno;
• Cotangente é igual à razão entre cosseno e seno.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

a) Sendo sen(B) = 3/5, temos que:

(3/5)² + cos²(B) = 1

9/25 + cos²(B) = 1

cos²(B) = 1 - 9/25

cos²(B) = 16/25

cos(B) = 4/5.

Assim, o valor da tangente é igual a:

tg(B) = (3/5)/(4/5)

tg(B) = 3/4.

Consequentemente, o valor da cotangente é igual a:

cotg(B) = 4/3.

b) Como sen(B) = 2/3, então o valor do cosseno é:

(2/3)² + cos²(B) = 1

4/9 + cos²(B) = 1

cos²(B) = 1 - 4/9

cos²(B) = 5/9

cos(B) = √5/3.

Portanto, o valor da tangente é igual a:

tg(B) = (2/3)/(√5/3)

tg(B) = 2/√5.

O valor da cotangente é igual a:

cotg(B) = √5/2.

c) Se sen(B) = 0,57, então o cosseno é igual a:

(0,57)² + cos²(B) = 1

0,3249 + cos²(B) = 1

cos²(B) = 1 - 0,3249

cos²(B) = 0,6751

cos(B) = 0,82.

Logo, o valor da tangente é:

tg(B) = 0,57/0,82

tg(B) = 0,70.

E o valor da cotangente é igual a:

cotg(B) = 0,82/0,57

cotg(B) = 1,44.

d) Se sen(B) = 0,95, então o cosseno é:

(0,95)² + cos²(B) = 1

0,9025 + cos²(B) = 1

cos²(B) = 1 - 0,9025

cos²(B) = 0,0975

cos(B) = 0,31.

Portanto, o valor da tangente é:

tg(B) = 0,95/0,31

tg(B) = 3,06.

O valor da cotangente é:

cotg(B) = 0,31/0,95

cotg(B) = 0,33.

Exercício sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/3612228