Question

uma pessoa X pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa , Y, é 50% mais eficiente que X. Nessas condições , o número de horas necessárias para que Y realize essa tarefa é ?

Answer 1

A pessoa $Y$ é mais $50\%$ mais eficiente que a pessoa $X$. Supondo $v_{X}$ e $v_{Y}$ as velocidades com que $X$ e $Y$ para executam a tarefa, respectivamente, temos que

$v_{Y}=v_{X}+50\%\cdot v_{X}\\ \\ v_{Y}=v_{X}\cdot (1+50\%)\\ \\ v_{Y}=v_{X}\cdot (1+0,50)\\ \\ v_{Y}=1,50v_{X}$


Sendo $t_{X}$ e $t_{Y}$ os tempos que $X$ e $Y$ levam para executar a mesma tarefa, respectivamente, temos que

$v_{X}\cdot t_{X}=v_{Y}\cdot t_{Y}\\ \\ \diagup\!\!\!\!\!\!v_{X} \cdot 12=1,50\diagup\!\!\!\!\!\!v_{X} \cdot t_{y}\\ \\ 1,50t_{y}=12\\ \\ t_{y}=\dfrac{12}{1,50}\\ \\ t_{y}=8\text{ horas}$


Logo, $Y$ realiza a mesma tarefa em $8$ horas.

Answer 2

A pessoa Y realiza a mesma tarefa em 8 horas.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Nesse caso, veja que a pessoa Y é 50% mais eficiente, então ela realiza a mesma tarefa 50% mais rápido que a pessoa X. Sabendo o tempo que a pessoa X leva para concluir a tarefa, vamos dividir esse valor por (1 + %), onde % é a porcentagem sob a qual a pessoa Y é melhor que a pessoa X. Portanto:

$Y=\frac{12}{1,50}=8 \ horas$

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