Question

As raízes da equação -8x^3 + 40x^2 - 48x = 0 são
A) 0, 5 e 6
B) 0, 5 e 1
C) 0, 2 e 3
D) 0, -2 e -3
E) 0, -5 e -1

Answer 1

Primeiro, eu vou multiplicar os membros por -1:

-8x³ + 40x² - 48x *(-1) = 0 *(-1)

8x³ - 40x² + 48x = 0

Agora, vou dividí-los por 8:

x³ - 5x² + 6x = 0

Depois, eu posso fatorar o 1º membro colocando x em evidência:

x(x² - 5x + 6) = 0

1ª possibilidade:

x = 0 (primeira raiz)

2ª possibilidade:

x² - 5x + 6 = 0

Podemos usar a fórmula de Bhaskara para achar os valores de x na 2ª possibilidade:

$\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Coeficientes: a = 1; b = -5 e c = 6.

∆ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

x' = (5 + 1)/2 = 3

x'' = (5 - 1)/2 = 2

Portanto, o conjunto solução é esse daqui:

S = {0, 3, 2}.

Answer 2

As raízes da equação -8x³ + 40x² - 48x = 0 são 0, 2 e 3.

Perceba que podemos colocar o 8x em evidência.

Sendo assim, temos que:

-8x³ + 40x² - 48x = 8x(-x² + 5x - 6)

Veja que, se 8x(-x² + 5x - 6) = 0, então 8x = 0 ou -x² + 5x - 6 = 0.

Da primeira condição, podemos afirmar que uma das raízes é x = 0.

Agora, de -x² + 5x - 6 = 0, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para determinar as outras duas raízes, se existirem.

Dito isso, temos que:

Δ = 5² - 4.(-1).(-6)

Δ = 25 - 24

Δ = 1

Como Δ > 0, então a equação do segundo grau possui duas raízes reais distintas:

$x=\frac{-5+-\sqrt{1}}{2.(-1)}$

$x=\frac{-5+-1}{-2}$

$x'=\frac{-5+1}{-2}=2$

$x''=\frac{-5-1}{-2}=3$.

Portanto, as raízes do polinômio são 0, 2 e 3.

Para mais informações sobre raízes de equação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18302053