Question

alguém pode resolver essas 3 questões pramin e pra hj até as 18:00, por favor. é pra verificar a posição entre as retas nos casos abaixo.
a) r:y=x5-9
s:y=x+10
5

b) r:y=4×+8
s:8×-2y+12=0

c) r:-3×+2y-4=0
s:y=×+1

Answer 1

Boa tarde

Vamos trabalhar com as equações das retas na forma reduzida : y=ax+b .

O coeficiente angular da retas r e s serão representados por :

$a_{r} \Rightarrow reta \quad r\quad\quad e\quad \quad a_{s}\Rightarrow reta\quad s$

As retas serão paralelas se

$a_{r}=a_{s}$

As retas serão perpendiculares se

$a_{r}*a_{s}=-1$

As retas serão concorrentes se nenhuma destas situações acontecer.

Resolvendo as questões :

$a)\quad\left \{ {{r:y=5x-9} \atop {s:y=\dfrac{x}{5}+10}} \right. \\ \\ \\ y=5x-9\Rightarrow a_{r}=5\quad\quad e \quad\quad y=\dfrac{x}{5}+10 \Rightarrow a_{s}= \dfrac{1}{5\\} \\ \\ \\ 5\neq \dfrac{1}{5} \quad\quad e\quad\quad 5*\dfrac{1}{5} \neq -1$

as retas são concorrentes

$b) \quad \left \{ {{r:y=4x+8} \atop {s:8x-2y+12=0}} \right.$

$y=4x+8\Rightarrow a_{r}=4$

$8x-2y+12=0\Rightarrow -2y=-8x-12\Rightarrow y=4x+6\Rightarrow a_{s} =4$

$4=4 \quad [ a_{r} =a_{s} ]$

as retas são paralelas.

$c)\quad \left \{ {{r:-3x+2y-4=0} \atop {s:y=x+1}} \right.$

$-3x+2y-4=0 \Rightarrow 2y=3x+4\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}x+2\Rightarrow a_{r}=\dfrac{3}{2}$

$y=x+1\Rightarrow a_{s} = 1$

$\dfrac{3}{2}\neq 1\quad [ a_{r} \neq a_{s} ]$

as retas são concorrentes