Question

a diferença entre um numero e sua raiz quadrada e 6 determine esse numero???

Answer 1

Saudações.

Trabalharemos com a seguinte equação:

$\boxed{x - \sqrt{x}= 6}$

Resolveremos agora. Primeiro isolaremos a raiz quadrada de um lado da igualdade. Teremos que:

$-\sqrt{x} = 6 - x$

Agora multiplicaremos a equação por (-1) e ela ficará da seguinte fotma:

$\sqrt{x} = 6 + x$

Agora, elevaremos ao quadrado ambos os membros.

$(\sqrt{x})^2 = (-6+x)^2$

Temos então o produto notável que é o quadrado da soma entre dois termos, onde teremos (a + b)² = a² +2ab + b². Então teremos:

$x = (-6)^2 + 2*(-6) * x + x^2$

$x = 36 - 12x + x^2$

Agora, moveremos toda a equação para o primeiro membro alterando o sinal de todos os termoseassim igualaremos a 0 a equação e teremos uma equação do segundo grau.

$x + 12x - x^2 -36 = 0$

$-x^2 +13x -36 = 0$

Primeiro passo para resolver a equação: Calcular o delta ou discriminante.

$\Delta = b^2 -4ac$

$\Delta = (+13)^2 -4 * (-1)*(-36)$

$\Delta = 196 -144$

$\boxed{\Delta = 25}$

Segundo passo: Substituir os valores na fórmula de Bhaskara.

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \dfrac{-13 \pm \sqrt{25}}{2*(-1)}$

$x = \dfrac{-13 \pm 5}{-2}$

Agora separaremos as soluções em x' e x".

$x' = \dfrac{-13 + 5}{-2} = \dfrac{-8}{-2} = \boxed{+4}$

$x" = \dfrac{-13 - 5}{-2} = \dfrac{-18}{-2} = \boxed{+9}$

$\boxed{\boxed{\boxed{S ={4, 9}}}}$

Agora basta substituir um dos valores na equação inicial.

Quando x = 4.

$x -\sqrt{x} = 6$

$4 - \sqrt{4} = 6$

$4 - 2 = 6$

$2 \neq 6$

Não é o algarismo 4 a solução. Então veremos quando x = 9.

$x -\sqrt{x} = 6$

$9 - \sqrt{9} = 6$

$9 - 3 = 6$

$6 = 6$

Resposta: O número que a diferença entre ele e sua raiz quadrada é igual a 6 é o número 9.

Espero ter ajudado, bons estudos!