Respostas
Vamos lá.
Veja, Gabriela, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para efetuar a divisão de "x²+3x+2" por "x+1". Note que vamos chamar essa expressão de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa. Assim teremos:
y = (x²+3x+2)/(x+1)
ii) Agora veja: se você aplicar Bháskara na equação do numerador [x²+3x+2] vai encontrar que suas raízes são estas: x' = -2; e x'' = -1. E note que uma equação do segundo grau poderá ser expressa em função de suas raízes. Assim, a equação do numerador [x²+3x+2] que tem raízes iguais a x' = -2; e x'' = -1, poderá ser expressa da seguinte forma:
x² + 3x + 2 = (x-(-2))*(x-(-1)) ---- desenvolvendo, temos:
x² + 3x + 2 = (x+2)*(x+1) <--- Esta é a equação x²+3x+2 expressa em função de suas raízes.
iii) Então vamos na nossa expressão "y", que é esta:
y = (x²+3x+2)/(x+1) ---- substituindo-se a equação do numerador pela sua forma expressa em função de suas raízes, teremos:
y = [(x+2)*(x+1)]/(x+1) ---- simplificando-se (x+1) do numerador com (x+1) do denominador, iremos ficar apenas com:
y = x + 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que se chega quando se divide "x²+3x+2" por "x+1".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.