Question

Resolva por favor me ajudem

Answer 1

6) Produtos notáveis, propriedade distributiva, quadrado da soma de dois termos: quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.

$a)\\ \\ a(5a-1)+(a+2)^{2} =\\\\5a^{2} -a+ a^{2} +2.a.2+2^{2} =\\ \\ 5a^{2} +a^{2} -a+4a+4=\\ \\ 6a^{2} +3a+4$

$b)\\ \\ (2x+3)^{2} -x(x-4)=\\ \\ (2x)^{2} +2.2x.3+3^{2} -x^{2} +4x=\\ \\ 4x^{2} +12x+9-x^{2} +4x=\\ \\ 4x^{2} -x^{2} +12x+4x+9=\\ \\ 3x^{2} +16x+9$

$c)\\ \\ (y-3)(y+2)-(y+1)^{2} =\\ \\ y^{2} +2y-3y-6-(y^{2} +2.y.1+1^{2} )=\\ \\ y^{2} +2y-3y-6-y^{2} -2y-1=\\ \\ y^{2} -y^{2} +2y-3y-2y-6-1=\\ \\ -3y-7$

$d)\\ \\ (9y+1)^{2} -(y+9)^{2} =\\ \\ (9^{2}y^{2} +2.9y.1+1^{2})-(y^{2} +2.y.9+ 9^{2} )=\\ \\ 81y^{2} +18y+1-y^{2} -18y-81=\\ \\ 81y^{2} -y^{2} +18y-18y+1-81=\\ \\ 80y^{2} -80$

$e)\\ \\ (2a+3b)^{2} -4a(a+3b)=\\ \\ 2^{2} a^{2} +2.2a.3b+3^{2} b^{2} -4a^{2} -12ab=\\ \\ 4a^{2} +12ab+9b^{2} -4a^{2} -12ab=\\ \\ 4a^{2} -4a^{2} +12ab-12ab+9b^{2} =\\ \\ 9b^{2}$

$f)\\ \\ (1+5a)^{2} +25(1-a^{2} )=\\ \\ 1^{2} +2.1.5a+5^{2} a^{2} +25-25a^{2} =\\ \\ 1+10a+25a^{2} +25-25a^{2} =\\ \\ 25a^{2} -25a^{2} +10a+25+1=\\ \\ 10a+26$