Question

com os algarismos de 0 a 9, quantos números: impares de três algarismos podem ser formados?

Answer 1

Olá,

Nessa questão temos duas restrições : Não pode começar com zero, pois só os dois últimos algarismos contariam. E por ter a condição de ser ímpar, só pode terminar com cinco possíveis números (1,3,5,7e9). Então a análise combinatória fica:

9 x 10 x 5= 450 números ímpares de 3 algarismos podem ser formados.

Answer 2

Olá!

APLICAREI 3 FORMAS DE SOLUÇÃO:

* Temos os seguintes algarismos

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8 ,9

Quantos números ímpares de 3 algarismos podem ser formados?

obs: os números de 3 algarismos a serem formados não são distintos entre si.

Pelo Princípio Fundamental de contagem, vejamos:

1º passo: Para formar números ímpares com 3 algarismos, temos 10 números possíveis para as centenas, só não usamos o zero, logo, temos 9 possibilidades.

9,_,_

2º passo: Para formar números ímpares com 3 algarismos, temos 10 números possíveis para as dezenas, incluindo o zero, logo, temos 10 possibilidades.

9,10,_

3º passo: Para formar números ímpares com 3 algarismos, as unidades devem ser ímpares, diante disso, temos 5 possibilidades (1,3,5,7,9).

9,10,9

Aplicando o Princípio Fundamental de Contagem, temos:

$P = 9*10*5\to \boxed{\boxed{P = 450\:n\'umeros\:formados}}\end{array}}\qquad\checkmark$

__________________________________

** Temos os seguintes algarismos

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8 ,9

Quantos números ímpares de 3 algarismos podem ser formados?

obs: os números de 3 algarismos a serem formados não são distintos entre si.

Sabendo que temos 5 números ímpares (para as unidades), aplicando Arranjo Simples de um total de 10 números tomados a 2 vagas (centenas e dezenas)

_,_,1

_,_3

_,_5

_,_7

_,_9

Logo:

$P = 5*A_{10,2}$

$P = 5*\dfrac{10!}{(10-2)!}$

$P = 5*\dfrac{10*9*\diagup\!\!\!\!\!8!}{\diagup\!\!\!\!\!8!}$

$P = 5*10*9$

$\boxed{\boxed{P = 450\:n\'umeros\:formados}}\end{array}}\qquad\checkmark$

__________________________________

*** Temos os seguintes algarismos

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8 ,9

Quantos números ímpares de 3 algarismos podem ser formados?

Aplicando a P.A (Progressão Aritmética), se:

(101, 103, 105,..., 999)

an (último termo para números ímpares com 3 algarismos) = 999

a1 (primeiro termo para números ímpares com 3 algarismos) = 101

a2 (segundo termo para números ímpares com 3 algarismos) = 103

r (razão) = a2 - a1 = 103 - 101 → r (razão) = 2

n (total de números ímpares formados com 3 algarismos) = ?

Aplicando à fórmula do termo geral de um P.A, temos:

$a_n = a_1 + (n-1)*r$

$999 = 101 + (n-1)*2$

$999 = 101 + 2n - 2$

$999 - 101 + 2 = 2n$

$898 + 2 = 2n$

$900 = 2n$

$2n = 900$

$n = \dfrac{900}{2}$

$\boxed{\boxed{n = 450\:n\'umeros\:formados}}\end{array}}\qquad\checkmark$

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Espero ter ajudado, saudações, Dexteright02 !!!