Question

As funções a baixo são injetoras? e porquê?

f : [ 0, ∞ ) → R onde f ( x ) = - x² + 4 x + 1

f : R → R onde f ( x ) = - x² + 4 x + 1

Answer 1

xv=-b/2a

xv=-4/-2

xv=2 --> reta de simetria da função, ou seja, reta que divide o desenho ao meio.

A boca da parábola está voltada para baixo(a<0)

Em ambos os casos uma reta paralela ao eixo x intercepta a curva em mais de

um ponto, e para ser injetora, teria que interceptar em apenas um ponto.

Se fosse f : [ 2, ∞ ) → R onde f ( x ) = - x² + 4 x + 1 ou f : [-∞, 2 ) → R onde f ( x ) = - x² + 4 x + 1, então seria injetora.