Question

Olá me ajudem no exercício 18 pfv

Answer 1

Calcular $\dfrac{b-1}{3a}\cdot \sqrt{\dfrac{9a^{2}b}{b^{2}-2b+1}}$

onde $b=676\;\text{ e }\;a \neq 0$.


$\dfrac{b-1}{3a}\cdot \sqrt{\dfrac{9a^{2}b}{b^{2}-2b+1}}\\ \\ =\dfrac{b-1}{3a}\cdot \dfrac{\sqrt{9a^{2}b}}{\sqrt{b^{2}-2b+1}}\\ \\ =\dfrac{b-1}{3a}\cdot \dfrac{\sqrt{9a^{2}}\cdot \sqrt{b}}{\sqrt{\left(b-1 \right )^{2}}}\\ \\ =\dfrac{b-1}{3a}\cdot \dfrac{\sqrt{9}\cdot \sqrt{a^{2}}\cdot \sqrt{b}}{\sqrt{\left(b-1 \right )^{2}}}\\ \\ =\dfrac{b-1}{3a}\cdot \dfrac{3\sqrt{a^{2}}\cdot \sqrt{b}}{\sqrt{\left(b-1 \right )^{2}}}$


Atenção!!! Para qualquer número real $x$, temos que

$\sqrt{x^{2}}=\left|x\right|$ (módulo de $x$)

e não igual a $x$, como muitos costumam fazer, apenas cancelando o expoente $2$ com a raiz quadrada. Isto está errado!. Sendo assim, temos que

$\dfrac{b-1}{3a}\cdot \dfrac{3\sqrt{a^{2}}\cdot \sqrt{b}}{\sqrt{\left(b-1 \right )^{2}}}\\ \\ =\dfrac{b-1}{3a}\cdot \dfrac{3\cdot \left|a\right|\cdot \sqrt{b}}{\left|b-1\right|}\\ \\ =\dfrac{676-1}{3a}\cdot \dfrac{3\cdot \left|a\right|\cdot \sqrt{676}}{\left|676-1\right|}\\ \\ =\dfrac{675}{3a}\cdot \dfrac{3\cdot \left|a\right|\cdot 26}{\left|675\right|}\\ \\ =\dfrac{675}{3a}\cdot \dfrac{3\cdot \left|a\right|\cdot 26}{675}\\ \\ =\dfrac{26\cdot \left|a\right|}{a}$


Sendo assim, o problema tem duas soluções, já que o enunciado não informa se $a$ é positivo ou negativo.


a) se $a>0$

$\left|a\right|=a$. Então,

$\dfrac{26\cdot \left|a\right|}{a}\\ \\ =\dfrac{26\cdot a}{a}\\ \\ =26$


b) se $a<0$

$\left|a\right|=-a$. Então,

$\dfrac{26\cdot \left|a\right|}{a}\\ \\ =\dfrac{26\cdot \left(-a \right )}{a}\\ \\ =\dfrac{-26a}{a}\\ \\ =-26$