PROVA AP DE MATEMÁTICA 2018
1) Sabendo que as raízes de uma equação são x1 = 3 e x2 = -7, a equação que pode ser formada a partir delas é:
(A) x² + 3x – 7 = 0
(B) x² + 3X - 10 =0
(C) x² - 7x + 3 = 0
(D) x² - 4x + 21 = 0
(E) x² + 4x - 21 = 0
2) Mesmo sem responder a equação x² - 9x + 20 = 0 podemos afirmar que a soma e o produto de suas raizes são:
(A) S = -4 e P = -5
(B) S = 4 e P = 5
(C) S = 9 e P = 5
(D) S = -9 e P = -20
(E) S = -9 e P = 20
3) Identifique a forma fatorada de uma equação de 3º grau cujas raízes são 2, 3 e 5.
(A) (x - 2) . (x + 3) . (x + 5) = 0
(B) (x + 2) . (x + 3) . (x - 5) = 0
(C) (x + 2) . (x - 3) . (x + 5) = 0
(D) (x - 2) . (x - 3) . (x - 5) = 0
(E) (x - 2) . (x + 3) . (x + 5) = 0
4) As raizes da equação - 8x³ + 40x² - 48x = 0 são:
(A) 0, 5 e 6.
(B) 0, 5 e 1.
(C) 0, 2 e 3.
(D) 0, -2 e -3.
(E) 0, -5 e -1.
5) Sendo o polinômio x²(x + 2) - 4x(x - 0,5), idêntico ao polinômio ax² + bx² + cx + d, a soma a + b + c + d é:
(A) -3
(B) -1,2
(C) 0
(D) 1
(E) 5
6) Dados os polinômios:
A(x) = x² + x
B(x) = -x² - 1
C(x) = x² + x² + x + 1
O grau do polinômio P(x) = A(x) . B(x) - C(x) é:
(A) 3
(B) 5
(C) 6
(D) 8
(E) 9
7) A divisão do polinômio p(x) = x² + 2x² - x + m por q(x) = x - 1 é exata. O valor de m é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
8) O resto da divisão do polinômio (x5 - 3x² + 2x + 6) pelo binômio (x + 1) é:
(A) 6
(B) 2
(C) 0
(D) -1
(E) -2
Respostas
Vamos lá.
Maria, todas as questões são simples. O problema é que você colocou muitas questões numa só mensagem. O ideal seria uma questão por mensagem. Mas faremos o seguinte: iremos respondendo a cada uma delas até onde o espaço der, ok? Se notarmos que o espaço ficou insuficiente para responder mais esta ou aquela questão, então pararemos até onde deu e você colocará as que não foram respondidas em outra mensagem, ok? Então vamos ver cada uma:
1) Sabendo-se que as raízes de uma equação são x' = 3 e x'' = -7, a equação que pode ser formada a partir delas é qual?
Note quen uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', ela poderá ser encontrada em função de suas raízes da seguinte forma:
ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'') . Assim, a equação da sua questão, cujas raízes são x' = 3 e x'' = - 7, será dada assim:
ax² + bx + c = a*(x-3)*(x-(-7)) ---- desenvolvendo, temos:
ax² + bx + c = a*(x-3)*(x+7) ---- considerando "a" = 1, teremos:
ax² + bx + c = 1*(x-3)*(x+7) ---- desenvolvendo o 2º membro, ficaremos:
ax² + bx + c = x² + 4x - 21 <--- Esta é a resposta da 1ª questão. Opção "E".
2) Mesmo sem resolver a equação x² - 9x + 20 = 0, podemos afirmar que a soma e o produto de suas raizes são quais?
Veja: uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'' a soma e o produto são dados assim:
SOMA: x' + x'' = -b/a
PRODUTO: x' * x'' = c/a
Logo, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então a soma e o produto da equação x² - 9x + 20 = 0 serão dados por [note que os coeficientes da questão são: a = 1 ---(é o coeficiente de x²); b = -9 --- (é o coeficiente de x); c = 20 --- (é o coeficiente do termo independente)]:
SOMA: ---> -b/a ---> -(-9)/1 = 9/1 = 9
PRODUTO: ---> c/a ---> 20/1 = 20.
Dessa forma, a soma e o produto das raízes são, respectivamente:
S = 9 e P = 20 <--- esta é a resposta para a 2ª questão. Nas opções dadas nenhuma "bateu" com a nossa resposta. A que mais se aproximou foi a opção "E", mas que lá na opção "E" está dado que: S = -9 e P = 20. Mas o correto é a resposta que demos (S = 9 e P = 20). Portanto, deve ter havido um engano de digitação quando você escreveu a opção "E".
3) Identifique a forma fatorada de uma equação de 3º grau cujas raízes são 2, 3 e 5.
Veja que uma equação do 3º grau, da forma ax³ + bx² + cx + d = 0, com raízes iguais a x', x'' e x''' tem a sua forma fatorada dada por:
ax³ + bx² + cx + d = a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''') ---- assim, considerando "a" = 1, teremos:
ax³ + bx² + cx + d = 1*(x-2)*(x-3)*(x-5) --- ou apenas:
ax³ + bx² + cx + d = (x-2)*(x-3)*(x-5) ---- Logo, a opção correta será:
(x-2)*(x-3)*(x-5) = 0 <--- Esta é a resposta da 3ª questão. Opção "D".
4) As raizes da equação: - 8x³ + 40x² - 48x = 0 são quais?
Veja que a equação dada foi esta:
- 8x³ + 40x² - 48x = 0 ---- note que, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:
8x³ - 40x² + 48x = 0 ---- agora vamos pôr "x" em evidência, ficando:
x*(8x² - 40x + 48) = 0 ---- note que aqui temos um produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:
ou
x = 0 ---> x' = 0
ou
8x²-40x+48 = 0 ---- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes: x' = 2; e x'' = 3.
Logo, as três raízes da equação dada serão estas:
0; 2 e 3 <--- Esta é a resposta para a 4ª questão. Opção "c".
Paramos por aqui pois o espaço restante não será suficiente para responder as demais questões (a 5ª questão, a 6ª questão, a 7ª questão e a 8ª questão). Então você colocará as demais questões em outras mensagens, de preferência uma questão por mensagem, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.