Respostas
Se a soma dos n primeiros termos de uma pa (-40,-38,-36...) é -264, o valor minimo de n é?
ACHAR o (R + Razão)
a1 = -40
a2 = -38
FÓRMULA DA RAZÃO
R = a2 - a1
R = -38 -(-40)
R = -38 + 40
R = + 2 ( razão)
FÓRMULA da PA
an = a1 + (n - 1)R
an = -40 + (n - 1)2
an = - 40 + 2n - 2
an = - 40 - 2 + 2n
an = - 42 + 2n
FÓRMULA da SOMA da PA
Sn = -264
FÓRMULA da SOMA da PA
_____(a1 + an)n
Sn = --------------------------
_______(2)
===============================================================
_______(-40 + -42 + 2n)n
-264 = ---------------------------
_________(2)
=============================================================
2(-264) = (-82 + 2n)n
-528 = (-82 + 2n)n
- 528 = - 82n + 2n² mesmo que
- 82n + 2n² = - 528 IGUALAR a zero) atenção no sinal
- 82n + 2n² + 528 = 0 mesmo que ARRUMA A CASA
2n² - 82n + 528 = 0 equação do 2º grau
a = 2
b = - 82
c = 528
Δ = b² - 4ac
Δ = (-82)² - 4(2)(528)
Δ = + 6724 - 4224
Δ = + 2500 ----------------------------> √Δ = 50 ( porque √2500 = 50)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
____(-b + - √Δ)
n = --------------------------
_______(2a)
=========================================================
n' = -(-82) -√2500/2(2)
n' = + 82 - 50/4
n' = 32/4
n' = 8( desprezamos NÃO satisfaz a equação)
e
n'' = -(-82) + √2500/2(2)
n'' = + 82 + 50/4
n'' = 132/4
n'' = 33 ( resposta)