Observe a figura a seguir, em que O é o centro da circunferência, OAB é um triângulo equilátero, e OBCD é um quadrado. Calcule a medida do arco:a) menor abb) menor bd c)maior ad

Respostas

respondido por: silvageeh

Considere que R é o raio da circunferência.

Então, OA = OB = OD = R.

O comprimento do arco da circunferência é calculado pela fórmula:

$l = \frac{\alpha . \pi . r}{180}$

a) Vale lembrar que o triângulo equilátero possui os três ângulos internos iguais a 60°.

Dito isso, temos que AOB = 60°.

Sendo assim, o arco menor AB é igual a:

$l = \frac{60 . \pi . R}{180}$

$l = \frac{\pi . R}{3}$

b) Como OBCD é um quadrado, então o ângulo BOD é igual a 90°.

Assim, o arco menor BD mede:

$l = \frac{90 . \pi . R}{180}$

$l = \frac{\pi . R}{2}$

c) O comprimento da circunferência é igual a 2πR.

Então, o comprimento do arco maior AD é igual a:

$l = 2\pi. R - (\frac{\pi . R}{3} +\frac{\pi . R}{2})$

$l = 2\pi R - \frac{5 \pi R}{6}$

$l = \frac{7\pi R}{6}$

Anexos:

respondido por: bryanavs

A medida do arco menor abb, menor bd e maior ad, respectivamente: π . R / 3 , π . R / 2 e 7π R / 6 - letra a), b) e c).

O que são relações métricas?

O triângulo possuí várias características e uma delas está relacionada com as relações métricas que o mesmo será projetado, então para um triangulo ABC retângulo por exemplo, teremos que:

a = hipotenusa

b e c = catetos

Algumas das suas propriedades serão reconhecidas como: Teorema de Pitágoras (a² = b² + c²), Hipotenusa igual a soma de suas projeções (a = m + n) e assim por diante.

Então sabendo q "R" será o raio, podemos afirmar que: OA = OB = OD = R e com isso o comprimento desse arco da circunferência será de: