Duas principais avenidas é uma cidade, definidas respectivamente pelas equações 3x+y-10=0 e -2x+y-15=0, se interceam, formando um ângulo agudo de... Gabarito: 45º
Respostas
Primeiramente, temos duas equações de reta, ou seja, equações de primeiro grau, que possuem a seguinte fórmula geral:
y = ax + b
Desse modo, vamos organizar as equações de cada reta, de modo a deixar elas similares a equação da reta:
y = -3x + 10
y = 2x + 15
Desse modo, podemos concluir que os coeficientes angulares são, respectivamente, -3 e 2.
Além disso, após se interceptaram, essas retas formam um triângulo, onde a soma do ângulos de cada reta e o ângulo que queremos determinar é igual a 180º. Podemos determinar o ângulo que cada reta forma, uma vez que o coeficiente angular da reta é igual a tangente do ângulo.
arc tg 2 = 63,435º
arc tg (-3) = - 71,565º (o sinal negativo é porque a reta é decrescente)
Com esses dois valores, podemos determinar nosso ângulo:
x + 63,435º + 71,565º = 180º
x = 180º - 135º
x = 45º
Portanto, o ângulo agudo formado pela interseção dessas avenidas é 45º.