Question

Um aluno faz uma experiência no laboratório de sua escola com três esferas metálicas idênticas, A, B e C, que possuem as cargas elétricas Q, 2Q e 3Q, respectivamente. Primeiro, ele coloca as esferas A e B em contato e espera que o equilíbrio eletrostático seja atingido. Em seguida, ele coloca a esfera A a uma distância de 1,0 m da esfera C, e verifica que o módulo da força entre as esferas A e C é de 1.620 N.

Qual é o valor, em coulombs, da carga Q?

Dado: Constante de Coulomb = 9,0 x 109 Nm2/C2.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

F = força eletrostática.
k = constante de proporcionalidade.
Qa = carga do corpo A.
Qb = carga do corpo B.
d = distância.

Aplicação:

Observe que o exercício nos informa que as esferas são identicas e que tanto a esfera A, quanto a esfera B, entram em contato até atingir o equilíbrio eletrostático. Com isso, devemos somar as cargas de ambos e dividir a resulante por 2, veja:


$Qr =Qa =Qb. \\ \\ Qr = \frac{Qa +Qb}{2} \\ \\ Qr = \frac{Q + 2Q}{2} \\ \\ Qr = \frac{3Q}{2} \\ \\ Qr = 1.5Q.$

Agora que conhecemos o valor da carga da esfera A, devemos utilizar a Lei de Coulomb, desta forma, encontraremos o valor da carga Q, assim:

$F = k \times \frac{Qa \times Qc }{ {d}^{2} } \\ \\ 1620 = 9. {10}^{9} \times \frac{1.5Q \times 3Q }{ {1}^{2} } \\ \\ 1620 = 9. {10}^{9} \times 4.5 {Q}^{2}. \\ \\ 4.5{Q}^{2} = \frac{1620}{9. {10}^{9} } \\ \\ 4.5{Q}^{2} = 0.00000018. \\ \\ {Q}^{2} = \frac{0.00000018}{4.5} \\ \\ Q = \sqrt{0.00000004} \\ Q =0.0002 = 2. {10}^{ - 4} coulombs. \: < - resposta.$

Portanto, o valor em Coulombs da carga Q, equivale a 2.10^-4.


Espero ter ajudado!