PROVA AP DE MATEMÁTICA 2018
1) Sabendo que as raízes de uma equação são x1 = 3 e x2 = -7, a equação que pode ser formada a partir delas é:
(A) x² + 3x – 7 = 0
(B) x² + 3X - 10 =0
(C) x² - 7x + 3 = 0
(D) x² - 4x + 21 = 0
(E) x² + 4x - 21 = 0
2) Mesmo sem responder a equação x² - 9x + 20 = 0 podemos afirmar que a soma e o produto de suas raizes são:
(A) S = -4 e P = -5
(B) S = 4 e P = 5
(C) S = 9 e P = 5
(D) S = -9 e P = -20
(E) S = -9 e P = 20
3) Identifique a forma fatorada de uma equação de 3º grau cujas raízes são 2, 3 e 5.
(A) (x - 2) . (x + 3) . (x + 5) = 0
(B) (x + 2) . (x + 3) . (x - 5) = 0
(C) (x + 2) . (x - 3) . (x + 5) = 0
(D) (x - 2) . (x - 3) . (x - 5) = 0
(E) (x - 2) . (x + 3) . (x + 5) = 0
4) As raizes da equação - 8x³ + 40x² - 48x = 0 são:
(A) 0, 5 e 6.
(B) 0, 5 e 1.
(C) 0, 2 e 3.
(D) 0, -2 e -3.
(E) 0, -5 e -1.
5) Sendo o polinômio x²(x + 2) - 4x(x - 0,5), idêntico ao polinômio ax² + bx² + cx + d, a soma a + b + c + d é:
(A) -3
(B) -1,2
(C) 0
(D) 1
(E) 5
6) Dados os polinômios:
A(x) = x² + x
B(x) = -x² - 1
C(x) = x² + x² + x + 1
O grau do polinômio P(x) = A(x) . B(x) - C(x) é:
(A) 3
(B) 5
(C) 6
(D) 8
(E) 9
7) A divisão do polinômio p(x) = x² + 2x² - x + m por q(x) = x - 1 é exata. O valor de m é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
8) O resto da divisão do polinômio (x5 - 3x² + 2x + 6) pelo binômio (x + 1) é:
(A) 6
(B) 2
(C) 0
(D) -1
(E) -2
Respostas
1) Sendo as raízes iguais a 3 e - 7, então podemos escrever a equação do segundo grau da seguinte maneira:
(x - 3)(x + 7) = 0
Aplicando a distributiva:
x² + 4x - 21 = 0
Alternativa correta: letra e).
2) Podemos escrever a equação do segundo grau da seguinte maneira:
x² - Sx + P = 0
sendo S a soma das raízes e P o produto.
Então, em x² - 9x + 20 = 0 temos que S = 9 e P = 20.
3) A equação do terceiro grau fatorada é igual a:
(x - x')(x - x'')(x - x''') = 0
sendo x', x'', x''' as raízes.
Então de acordo com o enunciado, temos que:
(x - 2)(x - 3)(x - 5) = 0
Alternativa correta: letra d).
4) Sendo -8x³ + 40x² - 48x = 0 podemos colocar o -8x em evidência:
-8x(x² - 5x + 6) = 0
Então, uma das raízes é 0.
Para calcular as outras duas questões temos que resolver a equação x² - 5x + 6 = 0.
Resolvendo, encontramos como resultado 2 e 3.
Portanto as raízes são 0, 2 e 3.
Alternativa correta: letra c).
5) Igualando os dois polinômios:
x²(x + 2) - 4x(x + 0,5) = ax³ + bx² + cx + d
x³ + 2x² - 4x² - 2x = ax³ + bx² + cx + d
x³ - 2x² - 2x = ax³ + bx² + cx + d
ou seja,
a = 1, b = -2, c = -2 e d = 0
Portanto, a + b + c + d = 1 - 2 - 2 = -3
Alternativa correta: letra a).
6) Temos que:
A(x) = x³ + x
B(x) = -x² - 1
C(x) = x³ + x² + x + 1
Então:
(x³ + x)(-x² - 1) - (x³ + x² + x + 1) =
-x⁵ - x³ - x² - x - x³ - x² - x - 1 =
-x⁵ - 2x³ - 2x² - 2x - 1
Portanto, o grau do polinômio é 5.
Alternativa correta: letra b).
7) Utilizando o Dispositivo Prático de Briot - Ruffini, temos que:
1| 1 2 -1 m|
|1 3 2| 0
Ou seja, 2 + m = 0 ∴ m = -2
Alternativa correta: letra a).
8) Temos que:
x⁵ - 3x² + 2x + 6 = (x + 1)(x⁴ - x³ + x² - 4x + 6)
Portanto, o resto da divisão é 0.
Alternativa correta: letra c)