Question

LOGARÍTIMO Nas industrias que utilizam maquinários caros uma das preocupações esta em verificar quanto uma máquina desvalorizada a cada ano, a parti de sua compra. Geralmente, há funcionários responsáveis por controlar tais desvalorizações. Em uma indústria, o funcionário que controla esses preços elaborou uma fórmula que permitia calcular o valor de determinada máquina a cada ano. Com seu estudo, descobriu-se que tal máquina sofria desvalorização exponencial de tal maneira que seu valor após t anos de uso é dado por P(t) = 0,5.(0,8)*t, onde P(t) é dado em milhões de reais. Após quanto tempo, a máquina estudada pelo funcionário terá seu preço correspondendo a 75% do valor de compra?

a) 1 ano
b) 1,2 ano
c) 1,4 ano
d) 1,5 ano
e) 2 anos

Answer 1

Olá,

Primeiramente devemos descobrir qual o valor inicial que essa máquina tinha inicialmente.

Para isso substituiremos o valor de t por 0, vejamos:

$P(t) = 0,5*0,8^{t}\\ \\ P(t) = 0,5*0,8^{0} = 0,5$

75 % de tal valor, significa dizer multiplicar tal valor por 0,75. Logo podemos reescrever o problema da seguinte forma:

$0,5*0,75 = 0,5*0,8^{t}\\ \\ 0,75= 0,8^{t}$

Usando a relação entre função exponencial e logaritmântica podemos determinar o valor de x da seguinte maneira:

$t=Log0,75_{0,8}$

Com o auxilio de uma calculadora, ou tabela, teremos que o valor desse log é de aproximadamente 1,29.

Logo a resposta mais próxima desse resultado é a letra B