Question

Uma empresa produz certo tipo de peça que tem seu custo definido pela função C(x) =2x2-40x+2000. A quantidade de peças que deve produzir para que o custo seja mínimo é :

(A) 10.
(B) 20
(C) 30.
(D) 40.
(E) 80.

Answer 1

Perceba que a função custo é uma função do segundo grau.

Como queremos saber a quantidade de peças que deve produzir para que o custo seja mínimo, então o ponto que representa a quantidade mínima de peças e o custo mínimo será justamente o ponto mais baixo da parábola. Ou seja, será o vértice da parábola.

Então, para calcular essa quantidade, utilizaremos o x do vértice, cuja fórmula é:

$x_v = -\frac{b}{2a}$

O y do vértice será o valor do custo mínimo.

Sendo C(x) = 2x² - 40x + 2000 temos que:

a = 2, b = -40 e c = 2000.

Assim,

$x_v = - \frac{(-40)}{2.2}$

$x_v = \frac{40}{4}$

$x_v = 10$

Portanto, a empresa deverá produzir 10 peças para que o custo seja mínimo.

Alternativa correta: letra a).