Question

Determine a lei da função para cada um dos graficos a seguir:

Answer 1

Basta montar um sistema de equações.

Sabendo que a função afim é definida pela fórmula $f(x)=ax+b$, então temos que colocar o x junto com o a e o y junto com o b e calcular.

a) Montando o sistema:

$\left \{ {{0a+b=4} \atop {2a+b=0}} \right.$

Vou multiplicar a segunda equação por -1 para inverter o sinal e permitir que ele seja cancelado. Não existe zero negativo.

$\left \{ {{0a+b=4} \atop {-2a-b=0}} \right.$

Somar.

$-2a=4$

Agora, passar o a dividindo.

$a=\frac{4}{-2}$

Dividir.

a=-2

Agora que sabemos o a, basta descobrir o b. Nesse caso, é fácil: como $0a+b=4$, então o 0a vale zero. Sobra só o b, de valor 4.

b=4

Logo, a lei dessa função é $f(x)=-2x+4$.

b) A mesma coisa.

Montando o sistema:

$\left \{ {{0a+b=-4} \atop {2a+b=0}} \right.$

É possível fazer um pouco diferente e saber o valor de b primeiro.

Como $0a+b=-4$, então zero vezes uma coisa é zero. O que sobra é $+b=-4$, o que nos prova que b é igual a -4.

b=-4

Basta resolver o que sobrou.

$2a+b=0$

Substituir o b:

$2a+(-4)=0$

Tirar o sinal de mais.

$2a-4=0$

Colocar o -4 do outro lado do sinal de igual, com sinal invertido.

$2a=4$

Passar o 2 dividindo.

$a=\frac{4}{2}$

Dividir.

a=2

Logo, a lei dessa função é $f(x)=2x-4$