Question

Na figura, temos que AB//MP. Qual é o perímetro do triângulo MNP?

Answer 1

Na figura, temos que AB//MP. Qual é o perímetro do triângulo MNP?

SEMELHANTE

NM = 3x - 1 + 4x + 2

NM = 3x + 4x - 1 + 2

NM = 7x + 1

PN = 15 + 22,5

PN = 37,5

AN = 3x - 1

BN = 15

MN                AN

------------- = ------------  

PN                BN

7x + 1          3x - 1

--------- = ------------- ( SÓ CRUZAR)

37,5            15

15(7x + 1) = 37,5(3x - 1)

105x + 15 = 112,5x - 37,5

105x + 15 - 112,5x = - 37,5

105x - 112,5x = - 37,5 - 15

- 7,5x = - 52,5

x = - 52,5/- 7,5

x = + 52,5/7,5

x = 7

assim

MN = 7x + 1

MN = 7(7) + 1

MN = 49 + 1

MN = 50

MP= 40

NP = 37,5

Perimetro = MN + MP + NP

Perimetro = 50 + 40 + 37,5

Perimetro =  127,5

Answer 2

O perímetro do triângulo MNP é 127,5.

Para respondermos essa pergunta, podemos começar pelas informações que o enunciado nos dá:

AB // MP

Isso significa que os lados são paralelos e, como o triângulo ABN está dentro do triângulo MPN, podemos afirmar que seus lados possuem proporcionalidade.

Então, para acharmos o valor dos lados do triângulo, primeiro precisamos achar o valor de x, que pode ser resolvido em uma razão:

NA / NM = NB / NP

3x - 1 ----------- 15

4x + 2 ---------- 22,5

(4x + 2) . 15 = (3x - 1) . 22,5

60x + 30 = 67,5x - 22,5

67,5x - 60x =  22,5 + 30

7,5x = 52,5

x = 52,5 / 7,5

x = 7

Assim, temos:

• NA = 3x - 1

3 . 7 - 1  

21 - 1

20

• AM = 4x + 2

4 . 7 + 2

28 + 2

30

• NM = NA + AM = 20 + 30

NM = 50

• NP = NB + BP = 15 + 22,5

NP = 37,5

Perímetro:

NM + MP + NP

50 + 40 + 37,5

90 + 37,5

127,5

Assim, temos que o perímetro do triângulo é 127,5.

Para aprender mais:

https://brainly.com.br/tarefa/8868482