Question

Encontre se possível , uma equação vetorial , uma equação paramétrica e a equação geral dos planos que contem os pontos dados abaixo . Em seguida encontre um vetor perpendicular a esse plano.

a) A (-2 ,2, 1 ), B (-2, 1, 1 ) e C ( 2, 1, 0 )

b) A ( -1, 4, 2 ), B ( 3 , -1, -2 ) e C ( -1, 1, 2 )

por favor ajude mim

Answer 1

a) A (-2 ,2, 1 ), B (-2, 1, 1 ) e C ( 2, 1, 0 )

AB=(0,-1,0)

AC=(4,-1,-1)

Equação Vetorial do Plano:

(x,y,z)=(2,1,0) + t *(0,-1,0) + h * (4,-1,-1) ....t e h ∈ Reais

Equação Paramétrica do Plano:

x=2+4h

y=1-t-h

z=-t -h ....t e h ∈ Reais

Equação Geral do Plano

produto vetorial: ABxAC

x y z x y

0 -1 0 0 -1

4 -1 -1 4 -1

det =x+4z ==> vetor normal (ou perpendicular) ==> (1,0,4)

Equação Geral:

x+4z+D= 0 no ponto C ( 2, 1, 0 )

2+4*0+D=0 ==>D=-2

x+4z-2=0 é a equação Geral do Plano

b) A ( -1, 4, 2 ), B ( 3 , -1, -2 ) e C ( -1, 1, 2 )

AB=(4,-5,-4)

AC=(0,-3,0)

Equação vetorial do Plano:

(x,y,z)=(-1,1,2)+t*(4,-5,-4) +h(0,-3,0) ...t e h ∈ Reais

Equação paramétrica do Plano:

x=-1+4t

y=1-5t-3h

z=2-4t ...t e h ∈ Reais

Equação Geral do plano:

Produto Vetorial AB x AC

x y z x y

4 -5 4 4 -5

0 -3 0 0 -3

det=-12z+12x ==>(12,0,-12) vetor perpendicular ao plano

12x-12z+D= 0 Usando o ponto C ( -1, 1, 2 )

-12+24+D=0 ==> D=-12

12x-12z-12=0 ou x-z-1=0 ...Equação geral do Plano