Question

na agricultura é comum a ocorrencia dos seguintes eventos A- utilização de agrotoxicos e R- surgimento de pragas, sendo P(A)=0,44 P(R/A)=0,16 e P(AUR)=0,9896. responda:
a) calcule P(AintersecçãoB)=
b) os eventos A e R sao independentes? justifique

Answer 1

a) Sendo P(R|A) = 0,16 e P(A) = 0,44, então:

$P(R|A) = \frac{P(A\cap R)}{P(A)}$

$0,16 = \frac{P(R \cap A)}{0,44}$

P(R ∩ A) = 0,16.0,44

Portanto, P(R ∩ A) = 0,0704.

b) R e A serão independentes se:

P(R ∩ A) = P(R).P(A).

Precisamos calcular o valor de P(R).

Para isso, utilizaremos a seguinte relação:

P(A ∪ R) = P(A) + P(R) - P(A ∩ R)

No item anterior calculamos o valor da interseção entre A e R.

Como A ∪ R = 0,9896, então:

0,9896 = 0,44 + P(R) - 0,0704

0,9896 = 0,3696 + P(R)

P(R) = 0,62

Assim, temos que:

P(A).P(R) = 0,44.0,62 = 0,2728 ≠ 0,0704 = P(A ∩ R).

Portanto, A e R não são eventos independentes.