Respostas
Vamos lá.
Veja, Ggjh, que agora vamos explicar com maiores detalhes , utilizando a razão "q" igual a "1/2". Na sua mensagem anterior utilizamos a razão igual a "0,5" por ser equivalente a "1/2". Mas agora vamos utilizar o próprio "1/2' como a razão da PG, que é esta:
(320; 160; 80; .....) --- para a qual é pedido para calcular a soma dos 8 primeiros termos dessa PG. Já vimos que a razão (q) é igual a "1/2", pois se você tomar qualquer termo subsequente dividido pelo seu respectivo antecedente vai dar "1/2", ok?
A fórmula para encontrar a soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dado da seguinte forma:
S ̪ = a₁ * [qⁿ - 1]/(q-1) ----- fazendo as devidas substituições para encontrarmos a soma dos 8 primeiros termos da PG da sua questão, teremos:
S₈ = 320 * [(1/2)⁸ - 1] / (1/2 - 1)
Agora note isto:
(1/2)⁸ = 1/256.
e
1/2 - 1 -----> é a mesma coisa que: 1/2 - 2/2 (pois 2/2 = 1, concorda?). Assim, ficaremos: 1/2 - 2/2 = (1 - 2)/2 = -1/2. Por isso é que na nossa resposta anterior colocamos que 1/2 - 1 = - 1/2 sem fazer maiores cálculos. Agora você entendeu porque 1/2 - 1 = - 1/2, né?
Então, fazendo as devidas substituições, teremos:
S₈ = 320 * [1/256 - 1] / (-1/2)
Agora vamos encontrar quanto é: (1/256) - 1. Note que poderemos substituir o "1" por "256/256", pois isto dá igual a "1", concorda?) Então ficaremos assim:
1/256 - 1 = 1/256 - 256/256 = (1 - 256)/256 = (-255)/256 = -255/256. Assim, substituindo, teremos:
S₈ = 320*[-255/256] / (-1/2) ---- note que 320*(-255)/256 = -81.600/256. Assim, ficaremos com:
S₈ = (-81.600/256) / (-1/2) ---- agora veja que este resultado vai ser positivo, pois temos um sinal de menos no numerador e outro sinal de menos no denominador. Então trabalharemos como se tanto o numerador como denominador fossem positivos. Assim teremos:
S₈ = (81.600/256)/(1/2) --- veja: divisão de frações. A regra é esta: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo, teremos:
S₈ = (81.600/256)*(2/1) ---- efetuando este produto, teremos:
S₈ = 81.600*2 / 256*1 ---- efetuando os produtos indicados, ficaremos com:
S₈ = 163.200 / 256 ---- agora note que esta divisão dá exatamente "637,5". Logo
S₈ = 637,5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, pela terceira vez a nossa resposta deu a mesma, quer utilizássemos a razão (1/2) quer (0,5), o que dá no mesmo.
É isso aí.
Agora deu pra entender bem ?
Ok?
Adjemir.