Respostas
Se a,b,c estão em PG então podemos escrever b²=ac.
a.b.c = -1 --> no lugar de ac coloca b².
b².b=-1
b³=-1
b³=(-1)³, cancela a potência 3.
b=-1
a +b+c = 7/6
a-1+c=7/6
a+c=7/6 + 1
a+c = 7/6+6/6
a+c=13/6
Vamos lá.
Veja, Ggjh, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: seja a PG (a; b; c). Se a + b + c = 7/6 e se a*b*c = -1, então qual será o valor de a+c?
ii) Agora veja: se a sequência (a; b; c) é uma PG, então é válida aquela "velha" relação já do seu conhecimento de que:
c/b = b/a ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
a*c = b*b --- ou apenas:
ac = b² . (I)
iii) Agora vamos para as outras informações. Temos que:
a + b + c = 7/6 . (II)
e
a*b*c = -1 . (III)
iv) Note que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I), (II) e (III), e que é este:
{ac = b² (I).
{a+b+c = 7/6 . (II)
{abc = -1 . (III)
v) Veja que na expressão (III) poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo, pois na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto:
acb = - 1 ---- mas note que, conforme a expressão (I), temos que ac = b². Então vamos substituir "ac" por "b²" na expressão acima (acb = -1). Fazendo isso, teremos:
b²b = - 1 ---- note que b²*b = b³. Assim, ficaremos com:
b³ = -1 ---- isolando "b", teremos:
b = ∛(-1) ------- como ∛(-1) = -1, então teremos que:
b = - 1 <--- Este será o valor de "b".
vi) Agora veja: como já temos o valor de "b", então vamos na expressão (II), que é esta:
a + b + c = 7/6 ----- substituindo-se "b" por "-1", teremos:
a + (-1) + c = 7/6 ----- ou apenas:
a - 1 + c = 7/6 ---- passando "-1" para o 2º membro, temos:
a + c = 7/6 + 1 ----- note que "1' poderá ser substituído por 6/6 (pois 6/6 = 1, concorda?). Então teremos:
a + c = 7/6 + 6/6 ---- como o denominador é o mesmo, então poderemos fazer assim:
a + c = (7 + 6)/6 ---- como "7+6 = 13", teremos:
a + c = 13/6 <---- pronto. Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de a+c.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
a-1+c=7/6
a+c=7/6 + 1
a+c = 7/6+6/6
a+c=13/6
c/b = b/a ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
a*c = b*b --- ou apenas:
ac = b² . (I)
iii) Agora vamos para as outras informações. Temos que:
a + b + c = 7/6 . (II)
e
a*b*c = -1 . (III)
iv) Note que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I), (II) e (III), e que é este:
{ac = b² (I).
{a+b+c = 7/6 . (II)
{abc = -1 . (III)
acb = - 1 ---- mas note que, conforme a expressão (I), temos que ac = b². Então vamos substituir "ac" por "b²" na expressão acima (acb = -1). Fazendo isso, teremos:
b²b = - 1 ---- note que b²*b = b³. Assim, ficaremos com:
b³ = -1 ---- isolando "b", teremos:
b = ∛(-1) ------- como ∛(-1) = -1, então teremos que:
b = - 1 <--- Este será o valor de "b".
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