Question

(U. Taubaté-SP) Um navio de 100 toneladas,após receber uma certa quantidade de sacos de café, de 60kg cada, passou a ter um volume submerso V= 160m³. Quantas sacas de café entraram no navio se a densidade da água é 1,0 g/cm³ ?

Answer 1

Boa noite,

Aviso que esse exercício contém duas formas de fazer. Uma é realizando a fórmula do Empuxo e a outra é usando as leis da densidade. Como não foi apresentado nenhum valor gravitacional, resolvi fazer pelas leis da densidade. Caso tiver interesse no método do Empuxo, me avise.

Primeiramente imagine o navio. Ele, apenas com a sua massa, possui 100 toneladas (10^5) e ele está sobre a água.

Com as sacas de café, a massa total será a do navio e as das sacas.

Usando mN (massa do navio); S (sacas) e mT (massa total)

A Massa do conjunto inteiro ficaria:

mT = mN + S

Só que fornecem a massa das sacas que é 60 Kg. Então se multiplicarmos a quantidade de sacas pela massa, vamos ter a massa. É igual você ter uma laranja de 1 Kg e pegar mil delas. No final você vai ter 1 Kg . 1000 = 1000 Kg.

Refazendo a fórmula:

mT= mN + 60.S

A densidade da água tem uma propriedade de ser 1 para 1, ou seja, nas suas entre relação de massa e volume, sempre vai ser 1.

Por exemplo:

d(água) = 1g/cm³ = 1 Kg/L = 1000 Kg (1 tonelada)/1000 L e assim vai.

Falando em relação volume, é dado o valor de 160 cm³.

1 m³ = 1000 L; então V = 160.10³ L

Então temos a mT (massa total), a densidade e o volume. Então basta aplicar a fórmula da d = M/V.

d(água) = $\frac{mT}{V}$

1 Kg/L = $\frac{mN + 60.S}{160 . 10³}$

Cortando as unidades,

160 . 10³ = 10^5 + 60.S

Dividindo tudo na potência de 10³ (ou por mil)

160 = 10² + $\frac{60 . S}{1000}$

10² = 100

160 - 100 = $\frac{60 . S}{1000}$

60 . 1000 = 60 . S

S = 1000 sacas.

Answer 2

Boa noite, tudo bem?

Para que o corpo se mantenha na superfície o empuxo deve ser igual a força peso , ou seja:

$E=P$

Sendo :

$E = D.V.G$

onde: D = Densidade ; V = Volume deslocado ; G = acel. da gravidade

Substituindo, temos que:

A masssa utilizada é a massa do sistema inteiro: Barco(M) e sacas (m)

$V.D.G=(M+m).G$

A gravidade por aparecer em ambos os membros pode ser cortada:

$100 + m = 1 . 160$

$m = 60 toneladas m=60000Kg$ =

Logo, temos *1000* sacas de café, visto que cada saca pesa 60kg.

Bons estudos!!