Considere as seguintes afirmações, com X pertencente a R.
• O conjunto verdade de x2 - 10x + 25 > 0 é R - {5}.
• O conjunto verdade de x2 - 10x + 25 ≥ 0 é R.
• O conjunto verdade de x2 - 10x + 25 < 0 é Ø.
• O conjunto verdade de x2 - 10x + 25 ≤ 0 é Ø.
O número de afirmações verdadeiras é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Respostas
Vamos lá.
Veja, Nicole, que a resolução é mais ou menos simple.s Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Considere as seguintes afirmações quanto à equação abaixo,considerando "x" pertencentes aos Reais:
i.1) O conjunto-verdade de: x²-10x + 25 > 0 é: R - {5}.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois note que a equação dada [x²-10x+25] tem duas raízes reais e ambas iguais a "5". Como está sendo afirmado que a equação x²-10x+25 tem que ser maior do que zero (positiva), então a afirmação é verdadeira, pois se "x'' pudesse ser igual a "5" a expressão f(x) seria "0". E está sendo proposto que a equação seja MAIOR do que zero. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
ii.2) O conjunto-verdade de x² - 10x + 25 ≥ 0 é: R (ou seja: são todos os Reais).
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois, como já vimos antes, tendo a equação duas raízes reais e ambas iguais a "5", então o "5" entra no conjunto-verdade, pois está sendo pedido que a equação seja maior ou igual a zero (≥0). Logo, entram todos os reais como o conjunto-verdade. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
ii.3) O conjunto-verdade de x² - 10x + 25 < 0 é: ∅
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois a equação dada ou será igual a "0" ou será sempre positiva, pois ela só tem uma única raiz (x' = x'' = 5). Ou seja, ela NUNCA será negativa. Por isso, esta afirmação é VERDADEIRA.
ii.4) O conjunto-verdade de x² - 10x + 25 ≤ 0 é: ∅
Resposta: afirmação FALSA pois embora a equação da sua questão não seja NUNCA negativa, mas poderá ser igual a "0" (que é quando "x" for igual a "5"). Logo, o "x" poderia ser, pelo menos, igual a "5", o que faria com que a função fosse zero. Por isso esta sentença é FALSA.
iii) Assim, como você viu, são três afirmações VERDADEIRAS e apenas uma afirmação FALSA. Logo, o número de respostas verdadeiras é de:
3 <--- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.