Question

Lim = k²-16/√k-2 k-->4

Answer 1

$\lim_{k \to 4} \frac{k^2-16}{\sqrt{k}-2} . \frac{\sqrt{k}+2}{\sqrt{k}+2} = \frac{(k-4)(k+4)}{\sqrt{k}-2}. \frac{\sqrt{k}+2}{\sqrt{k}+2} = \frac{(k-4)(k+4)(\sqrt{k}+2)}{(k-4)} = \lim_{k \to 4}(k+4)(\sqrt{k}+2) = (4+4)(\sqrt{4}+2) = 8 . 4 = 32$

Answer 2

A regra de L'ospital diz que em uma função composta por uma fração, o limite pode ser definido como a derivada separada das duas frações. Mas essa condição serve apenas quando o limite tendendo a "k" é igual a 0.

f(k) = k² - 16 --> 4² - 16 = 0

g(k) = √k - 2 --> √4 - 2 = 0

Logo, podemos usar a regra de L'ospital ...

f'(k) = k² - 16 = 4² - 16 = 2k

g'(k) = √k - 2 = $\frac{1}{2}k^{-\frac{1}{2}}$

Então ...

$\lim_{k \to 4} \frac{k^{2} - 16}{\sqrt{k} - 2} = \lim_{k \to 4} \frac{(f')}{(g')} = >\\\\ \lim_{k \to 4} \frac{2k}{\frac{1}{2}k^{-\frac{1}{2}}} = 4k\sqrt{k} \\\\ \boxed{\lim_{k \to 4} 4k\sqrt{k}}\\\\\item Substituindo \\\\4.4\sqrt{4} = \boxed{32}$