Question

quantas soluções possui a equação trigonométrica
$4 cos ^{3} (x) - cos(x) = 0$
no intervalo real [0, 2π]?

Answer 1

Equação: $4 \cdot cos^3 (x) - cos(x) = 0$

Primeiro, fatore a equação:

$4 \cdot cos^3 (x) - cos(x) = 0 \\ \\cos(x) \cdot (4 \cdot cos^2(x) - 1) = 0 \\ \\cos(x) \cdot (2cos(x)+1) \cdot (2cos(x)-1) = 0$

Portanto, teremos três situações:

$cos(x) \cdot (2cos(x)+1) \cdot (2cos(x)-1) = 0 \\ \\cos(x) = 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (1)\\ \\2cos(x)+1 = 0 ~~~~~~~~~~~~~~~ (2) \\ \\2cos(x)-1 = 0 ~~~~~~~~~~~~~~~ (3)$

Para o primeiro caso:

$cos(x) = 0 \\ \\\therefore \boxed{x = \frac{\pi}{2} ~~ ou ~~ x = \frac{3\pi}{2}}$

Para o segundo caso:

$2cos(x)+1 = 0 \\ \\2cos(x) = -1 \\ \\cos(x) = - \frac{1}{2} = -0,5 \\ \\\therefore \boxed{x = \frac{2\pi}{3} ~~ ou ~~ x = \frac{4\pi}{3}}$

Para o terceiro caso:

$2cos(x)-1 = 0 \\ \\2cos(x) = 1 \\ \\cos(x) = \frac{1}{2} = 0,5 \\ \\\therefore \boxed{x = \frac{\pi}{3} ~~ ou ~~ \frac{5\pi}{3}}$

Portanto, há seis soluções distintas.

Answer 2

Resposta:

PERGUNTA

Quantas soluções duas a duas distintas no intervalo [0,2π) a equação trigonométrica: 2sen(x) - 2√3 cos⁡(x) - √3 tg⁡(x) + 3 = 0 possui???

AJUDEM POR FAVOR

Explicação passo-a-passo: