Question

As medidas dos lados de um retângulo são expressas por "a" e "b", e esse retângulo tem 18 unidades de perímetro. Um segundo retângulo tem 26 unidades de perímetro, e as medidas dos seus lados são expressas por "b" e "c". Nessas condições, calcule o valor numérico da expressão ab₊b²₊ac₊bc

Answer 1

O perímetro de uma figura geométrica qualquer é a soma do cumprimento de todos os lados. Logo, o perímetro de um retângulo de base "a" e altura "b" será:

$P = 2a + 2b$

Pelo enunciado, pode-se escrever as seguintes equações:

$2a + 2b = 18 \\ \\2b + 2c = 26$

Dividindo por 2 em ambos os lados:

$a + b = 9 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ (1) \\ \\b + c = 13 ~~~~~~~~~~~~~~~~ (2)$

Expressão: $ab+b^2+ac+bc$

Precisa-se agora fatorar a expressão. Para isso, primeiro coloque "b" e "c" em evidência. Observe:

$ab+b^2+ac+bc = b \cdot (a + b) + c \cdot (a + b)$

Colocando (a+b) em evidência:

$b \cdot (a + b) + c \cdot (a + b) = (a+b) \cdot (b + c)$

Agora basta substituir os valores encontrados em 1 e 2. Portanto:

$(a+b) \cdot (b + c) = 9 \cdot 13 \\ \\\boxed{(a+b) \cdot (b + c) = 117}$