Question

Sabe-se que p, p+16 e p+26 são números primos positivos. Calcule p.
(Dica: Analise os possíveis restos da divisão euclidiana de p por 3).
(OBS: explique os processos.)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ju, que a sua questão poderá sair por tentativa, pois essas "tentativas" são poucas.

i) Tem-se: sabendo-se que "p", "p+16" e "p+26" são números primos positivos, então calcule "p".

ii) Veja que os números primos positivos são: "2"; "3"; "5"; "7"; "11"; "13"; "17"; "19"; "23"; "29"; etc, etc, etc. Ou seja são números que só têm dois divisores, que são: o "1" e o próprio número. Ou seja, o "2" é primo porque só tem como divisores o "1" e ele mesmo (o "2"); o "3" é primo porque só tem como divisores o "1" e ele mesmo (o "3")). A mesma coisa dá-se com o "5", com o "7", com o "11", com o "13", com o "17", com o "19", com o "23", como "29", etc, etc, etc.

iii) Então vamos começar com o número primo "2". Assim, fazendo "p" = 2, teremos:

p = 2 ;

p+16 = 2+16 = 18;

p+26 = 2+26 = 28.

Mas note que nem o 18 nem o 28 são primos, pois tanto o 18 como o 28 têm mais divisores além do "1" e dele mesmo. Então vamos tentar com o "3". Assim, para p = 3, teremos:

p = 3

p+16 = 3+16 = 19

p+26 = 3+26 = 29.

Veja que todos os valores que encontramos são de números primos, pois o "3" é primo, o "19" é primo e o "29" é primo. Logo, o valor de "p" será:

p = 3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

OK?

Adjemir.