Question

Determinar o ponto P do eixo das abcissas, eqüidistante dos pontos A(6,5) e B(-2,3).

Answer 1

Precisamos encontrar um ponto (x, 0) tal que a distância de A(6, 5) até P(x, 0) tenha a mesma distância de B(-2, 3) até P(x, 0). Para isso, vamos igualar as distâncias:

med(AP) = √[(6 - x)² + (5 - 0)²]

med(AP) = √(36 - 12x + x² + 25)

med(AP) = √(x² - 12x + 61)

med(BP) = √[(-2 - x)² + (3 - 0)²]

med(BP) = √(4 + 4x + x² + 9)

med(BP) = √(x² + 4x + 13)

med(BP) = med(AP)

√(x² + 4x + 13) = √(x² - 12x + 61) *

x² + 4x + 13 = x² - 12x + 61

16x - 48 = 0

x = 3

Assim, o ponto desejado é P(3, 0).

Answer 2

Olá!!

Resolução!!

A ( 6, 5 ) , P ( x, 0 ) e B ( - 2, 3 )

___ ```_________________
AP = √( x2 - x1 )² + ( y2 - y1 )²
___ ```_______________
AP = √( x - 6 )² + ( 0 - 5 )²
___ ````________________
AP = (√( x - 6 )² + ( 0 - 5 )²)²
___
AP = ( x - 6 )² + ( 0 - 5 )²
___
AP = ( x )² - 2 • x • 6 + 36 + ( - 5 )
___
AP = x² - 12x + 36 + 25
___
AP = x² - 12x + 61

___ ```_________________
BP = √( x2 - x1 )² + ( y2 - y1 )²
___ ```________________
BP = √( - 2 - x )² + ( 3 - 0 )²
___ ````________________
BP = (√( - 2 - x )² + ( 3 - 0 )²
___
BP = ( - 2 - x )² + ( 3 - 0 )²
___
BP = (-2)² + 2 • (-2) • (-x) + ( x )² + 3²
___
BP = 4 + 4x + x² + 9
___
BP = 13 + 4x + x²

__ ```___
AP = BP
x² - 12x + 61 = 13 + 4x + x²
x² - 12x + 61 - 13 - 4x - x² = 0
x² - x² - 12x - 4x + 61 - 13 = 0
- 12x - 4x + 48 = 0
- 16x + 48 = 0
- 16x = - 48 • ( - 1 )
16x = 48
x = 48/16
x = 3

Logo, o ponto P é ( 3, 0 )

Espero ter ajudado!!