Question

considere a equação da circunferência dada por x2+y2-8x+10y=m=0. Nessas condições, qual o valor de m para que a circunferência tenham raio igual a 7? Identifique o centro da circunferência e a posição relativa ao ponto( -3, -5)

Answer 1

A equação reduzida de uma circunferência possui a seguinte equação geral:

onde (xo,yo) é o centro da circunferência e R é o raio. Desse modo, vamos somar 49 (raio ao quadrado) em ambos os lados da equação, o que equivale a zero.

Quando abrimos o quadrado, sabemos que o segundo termo é o dobro da multiplicação do primeiro termo pelo segundo. Desse modo, podemos concluir que o centro em X é igual a 4 (pois temos -8x) e o centro em Y é igual a -5 (pois temos 10y). Contudo, com isso, iríamos: 4² + 5² = 16 + 25 = 41. Por isso, devemos subtrair esse valor. Com essas operações, temos:

Para que a equação fique conforme a equação reduzida, temos:

$m=-8$

Portanto, o valor de m é igual a -8 e o centro da circunferência é (4,-5). A posição relativa do ponto (-3,-5) será:

$(-3)^{2} + (-5) ^{2} -8*(-3)+10*(-5)-8=0$

$0=0$

Portanto, o ponto está sobre a circunferência e sua distância até o centro é o raio, ou seja, igual a 7 unidades de distância.