Question

Alguém sabe resolver por favor?
$\lim_{x \to3 \ } \frac{ \sqrt[3]{x}- \sqrt[3]{3} }{x-3}$

A resposta é: $\frac{1}{3} * \sqrt[3]{9}$

Answer 1

Olá, Larissa.

Para x = 3, tanto o numerador como o denominador do quociente se anulam.
Por esta razão, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital, ou seja, podemos derivar o numerador e o denominador do quociente:

$\lim\limits_{x\to3}\frac{\sqrt[3]x-\sqrt[3]3}{x-3}=\lim\limits_{x\to3}\frac{(x^{\frac13}-\sqrt[3]3)'}{(x-3)'}=\lim\limits_{x\to3}\frac{\frac13\cdot x^{-\frac23}}{1}=\lim\limits_{x\to3}\frac13\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}=\\\\=\frac1{3\sqrt[3]9}$