Question

Tem-se dois polígonos. Um deles possui a lados e o outro possui b lados. Sabe-se que 2a+3b = 31 e 3a-b = 8 . A soma dos números de diagonais dos dois é:

Answer 1

Polígono A ---> 2a + 3b = 31

Polígono B ---> 3a - b = 8

Formamos um Sistema de Equação. Aplicando o Método da Adição:

{2a + 3b = 31

{3a - b = 8 (.3)

{2a + 3b = 31 ¨¨¨¨(i)

{9a - 3b = 24

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨

11a ////// = 55 --> a = 55/11 --> a = 5 lados <-- Pentágono

¨¨¨(i) --> 2a+3b=31 --> 2(5) + 3b = 31

--> 3b = 31 - 10 --> 3b = 21 --> b = 21/3 --> b = 7 lados <-- Heptágono

Sabemos que ---> D = ((n(n-3)/2

Pentágono -----> D = ((5(5-3)/2 = (5.2)/2 = 5 diagonais

Heptágono -----> D = ((7(7-3)/2 = (7.4)/2 = 14 diagonais

Total de diagonais ---> 14 + 5 = 19 diagonais