Question

ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo equilátero.

Qual é a medida do ângulo x?

Answer 1

Boa tarde!!

A soma dos ângulos internos de um pentágono é 540º, daí, cada ângulo interno vale 108º (540º ÷ 5 = 108º). Sendo ABF um triângulo equilátero, significa dizer que cada ângulo interno de ABF vale 60º. Sendo assim, os ângulos de A e B são divididos em 2 pelos lados do triângulo, resultando em 2 ângulos: um de 60º e outro de 48º (108º - 60º = 48º). A figura em anexo ilustra os ângulos.

Se é um pentágono regular, significa que todos os lados são iguais (AB = BC = CD = DE = AE). Sendo ABF um triângulo equilátero, então: AB = BF = AF.

Daí, se AB = AF = AE, percebemos que o outro triângulo AEF é isósceles (ele não será equilátero pois cada ângulo interno do triângulo equilátero deve valer 60º e um dos ângulos internos de AEF vale 48º).

Se o triângulo AEF é isósceles, significa que o outro ângulo também vale x (o que também pode ser visto na figura em anexo). Sendo a soma dos ângulos internos de um triângulo equivalente a 180º, temos:

48º + x + x = 180º

48º + 2x = 180º

2x = 180º - 48º

2x = 132º

x = 132º/2

x = 66º

O ângulo x vale 66º.

Answer 2

a soma dos ângulos internos de um pentágono sempre é 540°, se é um pentágono regular então 540÷5angulos = 108° , como há um triângulo equilátero dentro do pentágono então cada medida é 60°. se cada ângulo mede 108° e já temos 1 ângulo = 60° então o outro mede 48° - 60+48=108. daí sabemos que o ângulo A mede 48°, e como AE=AF sabemos que é um triângulo isósceles ( dois lados iguais) , então é só se perguntar que número mais ele mesmo mais 48 = 180°?

resposta 66° , pois 66 + 66 + 48 =180°