Question

Duas regioes retangulares R1 e R2 são semelhantes e têm áreas de 96cm^2 e 294vm^2, respectivamente.

O comprimento de R1 tem 9 cm a menos do que o comprimento de R2.

Descubra os perímetros de R1 e R2
Obs.:Preciso do cálculo

Answer 1

Sabemos que, em um retângulo, os lados paralelos são necessariamente congruentes. Isso significa que, para dois retângulos serem semelhantes, o par de lados adjacentes devem manter uma proporção. Isso significa também que tanto o perímetro quanto a área devem seguir uma razão de proporção, porém a área variará em uma proporção quadrada (elevado ao quadrado). Logo, temos:

$\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{x_{1}^{2}}{x_2^2} \\\\\\ \dfrac{96}{294}=\dfrac{x^2}{(x+9)^2}\\\\\\ \dfrac{16}{49}=\dfrac{x^2}{(x+9)^2}\\\\\\ \sqrt{\dfrac{16}{49}}=\sqrt{\dfrac{x^2}{(x+9)^2}}\\\\\\ \dfrac{4}{7}=\dfrac{x}{x+9}\\\\\\ 7x=4(x+9)\\\\7x=4x+36\\\\ 3x=36\\\\ \boxed{x=12}$

Isso significa que o lado do retângulo menor possui 12 cm. O lado do retângulo maior possui 12 + 9 = 21 cm.

É isso!