Question

A equação x² + (2p - 1)x + p² = 0 tem duas raízes reais e distintas se, e somente se:

Answer 1

Boa noite!

Para uma equação do 2º grau ter 2 raízes reais e distintas, o delta deve ser maior que zero, logo: Δ > 0.

O delta é: Δ = b² - 4ac

Então, é obrigatório que:

b² - 4ac > 0

Substituindo os valores fica:

(2p - 1)² - 4.1.p² > 0

Resolvendo o produto notável (2p - 1)² temos:

4p² - 4p + 1 - 4p² > 0

1 - 4p > 0

1 > 4p

p < 1/4

Assim, para haver raízes reais e distintas: p < 1/4