Question

escreva a equação da reta que é paralela a reta y =3x +3 e que passa pelo ponto (3, 3). ainda, encontre a equação da reta que é perpendicular a reta y=3x + 3 e tambem passa pelo ponto (3, 3) .

Answer 1

As retas possuem a seguinte equação geral:

$y = ax+b$

onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

No caso de retas paralelas, elas possuem mesmo coeficiente angular, alterando apenas o coeficiente linear. Desse modo, podemos substituir o ponto (3,3) na equação para determinar o coeficiente linear.

$3 = 3*3+b\\ \\ b=-6$

Portanto, a equação da reta paralela será:

$y = 3x-6$

Já retas perpendiculares possuem a propriedade que seus coeficientes angulares são inversos e com sinais opostos. Desse modo, o coeficiente angular da nova reta será igual a - 1/3. Substituindo novamente o ponto (3,) na equação, podemos determinar o coeficiente linear.

$3=-\frac{1}{3} *3+b\\ \\ b=4$

Portanto, a equação da reta perpendicular será:

$y=-\frac{1}{3} x+4$