Os valores de X, Y e Z que satisfazem o sistema linear abaixo são:
x-y+3z=6
x+2y+z=1
2x+y-2x=1
a-) x=1; y= -1; z= 1
b-) x=1; y= 1; z= -1
c-) x= -2; y= 2; z= -1
d-) x= -2; y= 1; z= -1
e-) x= 2; y= -1; z= 1
Respostas
Vamos lá.
Veja, Mago, que a resolução parece simples, apenas um pouco trabalhosa. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar os valores de "x", "y" e "z" que satisfazem o sistema linear abaixo:
{x - y + 3z = 6 . (I)
{x + 2y + z = 1 . (II)
{2x + y - 2z = 1 . (III)
(Bem que eu queria que o sistema acima ficasse com o espaçamento "1", mas a plataforma Brainly não está me deixando fazer isso. Estamos aguardando que os técnicos da plataforma resolvam isso com a maior brevidade possível).
ii) Mas vamos pra frente: vamos multiplicar a expressão (II) por "-1" e, em seguida, vamos somá-la membro a membro com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:
x - y + 3z = 6 --- [esta é a expressão (I) normal]
-x-2y - z = -1 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por (-1)]
------------------------------ somando-se membro a membro, teremos:
0 - 3y + 2z = 5 ----- ou apenas:
-3y + 2z = 5 . (IV).
iii) Agora vamos multiplicar a expressão (I) por "-2" e, em seguida, vamos somá-la membro a membro com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:
-2x + 2y - 6z = -12 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
2x + y - 2z = 1
------------------------------ somando-se membro a membro, temos:
0 + 3y - 8z = - 11 ---- ou apenas:
3y - 8z = - 11 . (V)
iv) Agora note que ficamos com um sistema formado pelas expressões (IV) e (V), com apenas duas equações e duas incógnitas. O sistema é este:
{-3y + 2z = 5 . (IV)
{3y - 8z = - 11 . (V)
Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (IV) e (V) acima e já teremos o valor de uma das incógnitas. Fazendo isso, teremos:
- 3y + 2z = 5 ---- [esta é a expressão (IV) normal]
3y - 8z = -11 ---- [esta é a expressão (V) normal]
-------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 - 6z = = - 6 ---- ou apenas:
-6z = - 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
6z = 6
z = 6/6
z = 1 <--- Este é o valor da incógnita "z".
Agora, para encontrar o valor da incógnita "y" vamos em uma das duas últimas expressões [ou na (IV) ou na (V)] em em quaisquer uma delas, substituiremos "z" por "1". Vamos na expressão (V), que é esta:
3y - 8z = - 11 ---- substituindo-se "z" por "1", teremos:
3y - 8*1 = - 11
3y - 8 = - 11 ---- passando "-8" para o 2º membro, teremos:
3y = -11 + 8
3y = - 3 ---- isolando "y", teremos:
y = -3/3
y = - 1 <--- Este é o valor da incógnita "y".
Finalmente, vamos para uma das três primeiras expressões [ou a (I), ou a (II) ou a IIII)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos os valores de "y" por "-1" e de "z" por "1". Vamos na expressão (I), que é esta:
x - y + 3z = 6 ---- substituindo-se "y" por "-1" e "z" por "1", teremos:
x - (-1) + 3*1 = 6 ---- desenvolvendo, teremos:
x + 1 + 3 = 6
x + 4 = 6 --- passando "4" para o 2º membro, teremos:
x = 6 - 4
x = 2 <--- Este é o valor da incógnita "x".
v) Assim, temos que os valores das incógnitas "x", "y" e "z" serão estes:
x = 2; y = -1; z = 1 <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.