Question

Ana e Júlia viram o gráfico abaixo desenhado no quadro da sala de aula em que estudam Lembraram que

durante a aula, o professor havia dito que é possível construir o gráfico de uma função quadrática a partir de sua
fórmula, mas que não necessariamente se poderia determinar a fórmula da função a partir das informações do gráfico.
Para o gráfico acima, em particular, é possível determinar a expressão algébrica da função associada.
Diga qual,
dentre as opções abaixo, contém a referida fórmula:

A) $f(x) = 2x^{2}-2x+ 4$

B) $f(x) = x^{2}-2x- 4$

C) $f(x) = x^{2}-x- 2$

D) $f(x) = 2x^{2}-2x- 4$

E) $f(x) = 2x^{2}-x- 2$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ahmad, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A partir do gráfico de uma equação do 2º grau (anexado por foto) pede-se para determinar essa equação.

ii) Antes veja que uma equação do 2º grau tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')

iii) No caso da função da sua questão, vemos que ela corta o eixo dos "x" exatamente em x = -2 e em x = 1. Isso significa que "-2" e "1" são as raízes da função da sua questão. Então já poderemos dizer que:

ax² + bx + c = a*(x-(-2))*(x-1)

ax² + bx + c = a*(x+2)*(x-1) ---- desenvolvendo, teremos;

ax² + bx + c = a*(x² + x - 2), ---- note que ainda falta acharmos o valor do termo "a", que vamos encontrar nos desenvolvimentos a seguir. Ou seja, já poderemos afirmar que a equação da sua questão terá a seguinte forma:

f(x) = a*(x² + x - 2) . (I)

iii) Atente que o gráfico está cortando o eixo dos "y" no ponto "-4". Isso significa que o termo "c" é igual a "-4".

iv) Agora note isto e não esqueça mais: já temos que a função será esta, conforme vimos na expressão (I) vista antes (faltando apenas descobrirmos o valor do termo "a"):

f(x) =a*(x² + x - 2)

Ora, mas se o termo "c" é igual a "-4", então quando multiplicarmos o "a" por toda a expressão acima, ela ficará assim: [f(x) = ax² + ax - 2a, concorda?]. E como o termo "c" é igual a "-4", então para achar o valor do termo "a" basta que igualemos "-2a" a "-4", concorda? Então, fazendo isso, teremos:

-2a = -4 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;

2a = 4

a = 4/2

a = 2 <--- Este será o valor do termo "a".

Assim, a função lá da expressão (I), que é esta:

f(x) = a*(x² + x - 2) ----- será a que vamos encontrar agora, quando substituirmos "a" por "2". Assim, substituindo-se "a' por "2", teremos:

f(x) = 2*(x² + x - 2) ---- efetuando o produto indicado, teremos:

f(x) = 2x² + 2x - 4 <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta deverá ser a equação do 2º grau da sua questão, que está representada no gráfico anexado por foto.

Nas alternativas dadas, não há nenhuma exatamente com a resposta que demos aí em cima. A que mais se aproxima é a do item "D" que está grafado como se a equação fosse : f(x) = 2x² - 2x - 4. Ou pode ter havido algum engano de digitação de sua parte, ou ainda estaria faltando mais uma alternativa dando a resposta exatamente como a que acabamos de encontrar. Então pedimos que você reveja isso e depois nos diga alguma coisa, ok? O certo é que a equação que encontramos está correta e de acordo com o gráfico anexado.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.