Question

Um número inteiro positivo n tem um total de 12 fatores primos distintos. O número de modos em que n pode ser fatorado como produto de dois números positivos e primos entre si é igual a:

(Observação: Na contagem em questão, considere a fatoração a*b como idêntica à fatoração b*a ).

Answer 1

Olá!

No caso em questão devemos utilizar alguns conceitos e fórmulas relacionados a combinação.

Primeiramente sabemos que temos 12 fatores , logo teremos uma combinação de 2 fatores.

Agora vamos utilizar os cálculos de combinação.

Assim temos :

C 12,2 << combinação de 12 para 2

12!/2!.(12-2)!

12.11.10!/2.1.10!

12.11/2

6.11 = 66 maneiras

Logo, podemos afirmar que no caso em questão teremos um total de 66 formas.

Espero ter ajudado!