Um engenheiro observa a uma altura de 1,75m,uma torre segundo um ângulo de 30 graus.Ao aproximar-se 25 m da torre,o ângulo de visão desse engenheiro passa a ser de 45 graus.Qual é a altura aproximada dessa torre? (Use √3= 1,73)
Respostas
Vamos lá.
Veja, Yzabella, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que um engenheiro de 1,75m de altura observa uma torre segundo um ângulo de 30º. Ao se aproximar 25 metros da torre, o ângulo de visão desse engenheiro passa a ser de 45º. Qual é a altura da torre aproximadamente (observação: é recomendado usar √(3) = 1,73).
ii) Veja: primeiro vamos desconsiderar a altura do engenheiro. Após encontrarmos a altura da torre somaremos mais 1,75m referente à altura desse engenheiro, ok?
iii) Então note que , se chamarmos a altura da torre de "h", e se chamarmos a distância em que se encontra o engenheiro nas duas observações (25 m) quando observa o topo da torre segundo um ângulo de 30º e mais (x metros) quando observa o topo da torre segundo um ângulo de 45º, então teremos que a distância total do local onde se encontrava o engenheiro até o o pé da torre será de (25+x) metros.
iv) Assim, utilizando-se tan(30º) para a primeira observação, teremos (note que tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente):
tan(30º) = h/(25+x) ---- como tan(30º) = √(3)/3, teremos:
√(3)/3 = h/(25+x) ---- como foi recomendado usar √(3) = 1,73, teremos:
(1,73)/3 = h/(25+x) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
1,73*(25+x) = 3*h --- efetuando os produtos indicados, teremos:
43,25 + 1,73x = 3h . (I)
v) Agora vamos utilizar tan(45º) para a segunda observação do engenheiro [lembre-se: tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente). Assim, teremos;
tan(45º) = h/x ---- como tan(45º) = 1, teremos:
1 = h/x --- multiplicando-se em cruz, teremos:
1*x = h --- ou apenas:
x = h . (II)
v) Agora vamos na expressão (I) e, onde tiver "x" colocaremos "h" (que é altura inicial da torre, pois ainda falta somar a altura do engenheiro de 1,75m). Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:
43,25 + 1,73x = 3h ---- substituindo-se "x" por "h", teremos:
43,25 + 1,73h = 3h ----- passando "1,73h" para o 2º membro, temos:
43,25 = 3h - 1,73h ---- como "3h-1,73h = 1,27h", teremos:
43,25 = 1,27h ---- vamos apenas inverter o que dá no mesmo:
1,27h = 43,25 ---- isolando "h", teremos:
h = 43,25/1,27 ---- note que esta divisão dá "34,07" (bem aproximado). Logo:
h = 34,07 metros ----- Mas ainda falta somar "1,75m" à altura encontrada para a torre, que é a altura do engenheiro. Assim:
h = 34,07 + 1,75
h = 35,82 metros <--- Esta é a resposta. Ou seja, a altura aproximada da torre é de 35,82 metros. E se quiser, poderá "arredondar" para 36 metros.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.