Question

calcular a distância entre os pontos A(-2,y) e B(6,7) é 10. O valor de y é?

Answer 1

Olá!!

Resolução;!

Geometria Analítica;

A ( - 2, y ) , B ( 6, 7 ) e AB = 10

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AB = √( x1 - x2 )² + ( y1 - y2 )²
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10 = √( - 2 - 6 )² + ( y - 7 )²
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10² = (√( - 2 - 6 )² + ( y - 2 )²

100 = ( - 2 - 6 )² + ( y - 2 )²
100 = 8² + ( y² ) - 2 • y • 2 + 2²
100 = 64 + y² - 4y + 4
64 + y² - 4y + 4 = 100
y² - 4y + 64 + 4 - 100 = 0
y² - 4y - 32 = 0 → Eq. do 2° grau

a = 1, b = - 4, c = - 32

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 4 )² - 4 • 1 • ( - 32 )
∆ = 16 + 128
∆ = 144

y = - b ± √∆ / 2a
y = - ( - 4 ) ± √144/2 • 1
y = 4 ± 12/2
y' = 4 + 12/2 = 16/2 = 8
y' = 4 - 12/2 = - 8/2 = - 4

Logo, y = - 4 ou y = 8

Espero ter ajudado;