Question

o plano alfa é secante à esfera de centro O, e o círculo de centro C, obtido pela intersecção da esfera com o plano, dista 5 cm de O e possui área igual a 24pi cm ao quadrado.qual é o volume dessa esfera?

Answer 1

Podemos representar a situação descrita no enunciado através do triângulo retângulo ΔAOC abaixo.

Considere que r é o raio da circunferência, que é a interseção entre a esfera e o plano, e R é o raio da esfera.

Como a área da circunferência é igual a 24π cm², então:

24π = πr²

r² = 24

Sendo OC = 5 cm, então pelo Teorema de Pitágoras:

R² = r² + 5²

R² = 24 + 25

R² = 49

R = 7 cm.

Portanto, o volume da esfera é igual a:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

$V = \frac{4}{3}\pi 7^3$

$V = \frac{4.343\pi}{3}$

$V = \frac{1372\pi}{3}$ cm³

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

24π = πr²

r² = 24

R²= r² + 5²    

R²= 24 + 25

R²= 49

R =√49

R= 7cm

V= 4π * R/3  

V= 4 * 343π/3

V= 1372π/3 cm³