Question

Esboce o gráfico e determine os conjuntos domínio e imagem da função y=1+(x-2)^1/2

Answer 1

Temos a seguinte função:

$y=1+\sqrt{x-2}$


O domínio desta função são todos os valores de $x$ para os quais temos

$x-2\geq 0$

pois o radicando (termo dentro da raiz quadrada) não pode ser negativo.


Resolvendo esta inequação, chegamos a

$x \geq 2$


O domínio da função é o conjunto

$\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \geq 2\right. \right \}$

ou usando a notação de intervalos, o domínio é

$\left[\,2,\,+\infty \right )$.


b) Esboçar o gráfico de

$y=1+\sqrt{x-2}$


O gráfico de uma função irracional com raiz quadrada é o ramo de uma parábola.

Atribuindo a $x$ valores do domínio da função, descobriremos alguns pontos do gráfico e poderemos esboçá-lo.

$\bullet\;\;$ para $x=2$

$y=1+\sqrt{2-2}\\ \\ y=1+\sqrt{0}\\ \\ y=1$

Temos o ponto $\left(2,\,1 \right )$, que é o ponto mais à esquerda no gráfico, pois este é o menor valor possível para $x$.


$\bullet\;\;$ para $x=3$

$y=1+\sqrt{3-2}\\ \\ y=1+1\\ \\ y=2$

Temos o ponto $\left(3,\,2 \right )$.


$\bullet\;\;$ para $x=6$

$y=1+\sqrt{6-2}\\ \\ y=1+\sqrt{4}\\ \\ y=1+2\\ \\ y=3$

Temos o ponto $\left(6,\,3 \right )$.


$\bullet\;\;$ para $x=11$

$y=1+\sqrt{11-2}\\ \\ y=1+\sqrt{9}\\ \\ y=1+3\\ \\ y=4$

Temos o ponto $\left(11,\,4 \right )$


O gráfico segue na imagem em anexo.