• Matéria: Matemática
  • Autor: RaphaelGrecho
  • Perguntado 9 anos atrás

Esboce o gráfico e determine os conjuntos domínio e imagem da função y=1+(x-2)^1/2

Respostas

respondido por: Lukyo
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Temos a seguinte função:

y=1+\sqrt{x-2}


O domínio desta função são todos os valores de x para os quais temos

x-2\geq 0

pois o radicando (termo dentro da raiz quadrada) não pode ser negativo.


Resolvendo esta inequação, chegamos a

x \geq 2


O domínio da função é o conjunto

\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \geq 2\right. \right \}

ou usando a notação de intervalos, o domínio é

\left[\,2,\,+\infty \right ).


b) Esboçar o gráfico de

y=1+\sqrt{x-2}


O gráfico de uma função irracional com raiz quadrada é o ramo de uma parábola.

Atribuindo a x valores do domínio da função, descobriremos alguns pontos do gráfico e poderemos esboçá-lo.

\bullet\;\; para 
x=2

y=1+\sqrt{2-2}\\ \\ y=1+\sqrt{0}\\ \\ y=1

Temos o ponto 
\left(2,\,1 \right ), que é o ponto mais à esquerda no gráfico, pois este é o menor valor possível para x.


\bullet\;\; para x=3

y=1+\sqrt{3-2}\\ \\ y=1+1\\ \\ y=2

Temos o ponto 
\left(3,\,2 \right ).


\bullet\;\; para 
x=6

y=1+\sqrt{6-2}\\ \\ y=1+\sqrt{4}\\ \\ y=1+2\\ \\ y=3

Temos o ponto 
\left(6,\,3 \right ).


\bullet\;\; para 
x=11

y=1+\sqrt{11-2}\\ \\ y=1+\sqrt{9}\\ \\ y=1+3\\ \\ y=4

Temos o ponto 
\left(11,\,4 \right )


O gráfico segue na imagem em anexo.

Anexos:

RaphaelGrecho: O conjunto imagem dessa função seria Im(f)=[1,+inf) ? Ou {y E IR|y>=1}?
Lukyo: Exatamente.
RaphaelGrecho: Valeu cara!! Só mais uma pergunta, se a equação fosse y=1+x-2 , sem a raíz, o domínio teria que ser maior ou igual a 1?
Lukyo: Nâo, não haveria nenhuma restrição para x, então o domínio seria todo o conjunto dos reais R.
RaphaelGrecho: Ok! Valeu mesmo!! :)
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