Question

ache as raizes das equações de 2° grau completas
$a)x {}^{2} - x - 20 = 0$
$b)4x {}^{2} + 8x + 6 = 0 \\ c)2x {}^{2} - 7x = 15 \\ d)x {}^{2} = x + 12 \\ e)2x {}^{2} = - 12x - 18 \\ f)x {}^{2} + 9 = 4x \\ g)x {}^{2} - 5x + 8 = 0$
e me digam quais sao as completas por favor

Answer 1

Oie!!

Resolução!!!

As equações do 2° grau completas são as que possuem todos seus três coeficientes A B e C. Sendo.

Ax² + Bx + C = 0

Resumindo, se a equação tem X², apenas X e um número essa sera uma equação completa.

A) x² - x - 20 = 0

a = 1
b = -1
c = -20

∆ = (-1)² - 4.1.(-20)
∆ = 81

X = -(-1) ± √81/2.1

X = 1 ± 9/2

X' = 1 + 9/2 = 10/2 = 5

X" = 1 - 9/2 = -8/2 = -4

S={ 5, -4 } → Raízes.

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B) 4x² + 8x + 6

Simplificando por 2

2x² + 4x + 3 = 0

a = 2
b = 4
c = 3

∆ = 4² - 4.2.3
∆ = 16 - 24
∆ = -8 €

Não possui Raízes reais!

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C) 2x² - 7x = 15

2x² - 7x - 15 = 0

a = 2
b = -7
c = -15

∆ = (-7)² - 4.2.(-15)
∆ = 49 + 120
∆ = 169

X = -(-7) ± √169/2.2

X = 7 ± 13/4

X = 7 + 13/4 = 20/4 = 5

X" = 7 - 13/4 = -6/4 = -3/2

S={ 5, -3/2 }

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d) x² = x + 12

x² - x - 12 = 0

a = 1
b = -1
c = -12

∆ = (-1)² - 4.1.(-12)
∆ = 49

X = -(-1) ± √49/2.1

X = 1 ± 7/2

X' = 1 + 7/2 = 8/2 = 4

X" = 1 - 7/2 = -6/2 = -3

S={ 4, -3 }

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e) 2x² = 12x - 18

2x² - 12x + 18 = 0
x² - 6x + 9 = 0

a = 1
b = -6
c = 9

∆ = (-6)² - 4.1.9
∆ = 36 - 36
∆ = 0

X = -(-6) ± √0/2.1

X = 6 ± 0/2 = 6/2 = 3

S={ 3 }

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f) x² + 9 = 4x

x² - 4x + 9 = 0

a = 1
b = -4
c = 9

∆ = (-4)² - 4.1.9
∆ = 16 - 36
∆ = -20

Não possui raízes reais!

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g) x² - 5x + 8 = 0

a = 1
b = -5
c = 8

∆ = (-5)² - 4.1.8
∆ = 25 - 32
∆ = -7

Não possui raízes reais!

Todas são equações completas!

Uffa kk Espero ter ajudado! tmj.