Question

Se o ponto P ( r - 12), ( 4r - 6) pertença à bissetriz dos quadrantes impares, então podemos afirmar que:
A) r é um número natural
B) r= -3
C) r é raiz da equação x^3 - x^2 + x + 14=0
D) r é um número inteiro menor do que -3

Answer 1

A primeira bissetriz é a bissetriz entre 1º e o 3º quadrante, cuja reta é y = x.

y = , significa que as coordenadas(x e y) têm o mesmo valor, ou seja, o valor da abcissa(x) deve ser igual ao da ordenada(y).

Na sua questão basta igualar esses valores,

r - 12 = 4r - 6

r - 4r = - 6 + 12

- 3r = 6

r = - 6/3

r = - 2

Olhando as alternativas só pode ser (c) pois,

(a) - 2 => não é número natural

(b) - 2 não é - 3

(d) na reta numérica - 2 é maior do que - 3

(e) r existe e vale - 2

Agora basta provar que a alternativa (c) está correta,

Basta substituir x por - 2 e verificar se a expressão vale zero,

x ³ - x ² + x + 14 = (-2) ³ - (-2) ² +(-2) + 14 =

= - 8 -(4) - 2 + 14 = - 8 - 4 - 2 + 14 = -14 + 14 = 0 => OK

=> alternativa (c)