Question

(UEPB) O valor de (3√3i^15 + i^16 + i²)²

GABARITO: O resultado é -27

Answer 1

Bom dia

Queremos calcular

$(3*\sqrt{3}*i^{15} + i^{16} +i^{2} )^{2}$

Calculando potências de i

$i^{2} = -1 \\ i^{4} = 1 \\ i^{16} = (i^{4} )^{4} = 1^{4} = 1 \\ i^{30} = i^{4*7+2} = i^{4*7} *i^{2} = (i^{4} )^{7} *i^{2} = 1^{7} * (-1)= 1* (-1) = -1$

Fazendo substituições

$( 3*\sqrt{3} * i^{15} + i^{16} +i^{2} )^{2} \\\\ ( 3*\sqrt{3} * i^{15} + 1 + ( -1)} )^{2} \\\\ ( 3*\sqrt{3} * i^{15} } )^{2} = 3^{2} * (\sqrt{3} )^{2} * ( i^{15} )^{2} = 9* 3* i^{30} = 9* 3 * ( -1) = -27$

Resposta : -27