Question

calcule o valor numérico do logaritmo de 729 na base raiz quarta de 3

Answer 1

Temos:

log[3^(1/4)]729, uma boa ideia é fatorar 729;

log[3^(1/4)]3^6= 6*log[3^(1/4)]3, seria interessante aplicar propriedades dos logaritmos;

[log(3)3^6]/[log(3)3^1/4]=[6*log(3)3]/[(1/4)*log(3)3]=[6*1]/[1/4*1]=6/[1/4]=6/0,25=600/25=24

Answer 2

O valor numérico do logaritmo é igual a 24. Utilizando as propriedades do logaritmo, podemos desenvolver o logaritmo dado e resolver o que se pede.

Logaritmo de uma potência

A potência de um logaritmo é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

logₐ(b)ᶜ = c × logₐ(b)

Logaritmo com potência na base

A potência de um logaritmo é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

$log_{a^{x}}b = \dfrac{1}{x}log_{a}b$

Assim, dado o logaritmo:

$log_{\sqrt[4]{3}}729$

Escrevendo a base na forma de potência:

$log_{3^{\frac{1}{4}}}729$

Utilizando a propriedade da potência na base:

$log_{3^{\frac{1}{4}}}729 = \dfrac{1}{\frac{1}{4}} log_{3}729=4 \cdot log_{3}729$

Por fim, sabendo que 729 = 3⁶, podemos reescrever o logaritmando e utilizar a propriedade da potência:

$4 \cdot log_{3}729 = 4 \cdot log_{3} \cdot(3^{6}) = 4 \cdot 6 \cdot log_{3}3$

Dado que log₃(3) = 1, o valor numérico do logaritmo é:

$24 \cdot log_{3}(3) = 24 \cdot 1 = 24$

Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142

#SPJ2