Question

Calcule as equações paramétricas das retas:
a)A reta que passa no ponto P(1,1,1) e é paralela ao eixo z.
b)A reta que passa pela origem e é paralela ao vetor v=i+j+k
c)A reta que passa pelo ponto P(3,4,1) e é paralela ao vetor v=2j+k
d)A reta que passa pelo ponto P(3,4,1) e é paralela ao vetor v=(i+j+k)

Answer 1

Equação vetorial → (x,y,z)=(xo,yo,zo) + t * (a,b,c) ...t ∈ R

(xo,yo,zo) → um ponto qualquer da reta

(a,b,c) → vetor diretor da reta

Equação paramétrica:

x=xo+a*t

y=yo+b*t

z=zo+c*t

1) P(1,1,1) e vetor diretor (0,0,1)

Equação vetorial

(x,y,z)=(1,1,1) +t*(0,0,1) t ∈ Reais

Equação paramétrica:

x=1

x=1

z=1+t t ∈ Reais

2) P(0,0,0) e vetor diretor v=i+j+k ==> (1,1,1)

Equação vetorial

(x,y,z)=(0,0,0) + t * (1,1,1)

x=t

y=t

z=t ..... t ∈ Reais

3) P(3,4,1) e vetor diretor v=2j+k ==> (0,2,1)

Equação vetorial

(x,y,z)=(3,4,1) + t*(0,2,1)

x=3

y=4+2t

z=1+t ... t ∈ Reais

4) P(3,4,1) e vetor diretor v=(i+j+k) ==> (1,1,1)

Equação vetorial

(x,y,z)=(3,4,1) + t (1,1,1) t ∈ Reais

x=3+t

y=4+t

z=1+t ... t ∈ Reais